《线性代数》第二章 矩终及其运算（2.2）矩阵的运算

2、数乘矩阵的运算规律 (设A、B为mXn矩阵,λ,为数) (1)(xu)A=4(u4 (2)(2+)A=4+4; (3)(4+B)=A4+aB 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算 上页

(1)()A = (A); (2)( + )A = A+ A; (3) (A+ B) = A+ B. 2、数乘矩阵的运算规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线 性运算. （设 A、B 为 mn 矩阵，  , 为数）

三、矩阵与矩阵相乘 1、定义 设A=(an)是一个mxS矩阵,B=(b)是一个 sxn矩阵,那末规定矩阵4与矩阵B的乘积 是一个m×n矩阵C=(),其中 Cn=anb+a12b21+…+ab=∑a1kb (=12,m;j=1,2,,n 并把此乘积记作C=AB 上页

１、定义 = + + + =  = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2  (i = 1,2, m; j = 1,2,  ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 三、矩阵与矩阵相乘 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B

例C例 6 2 2 -16 18 31 26 2 2×2 2 设 0 A 10 13一 20 B 013 321 5 1 2

例１ 2 2 2 2 3 6 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16 − 32 8 16 设           − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A             − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例2 ?

解 4= /3×4 B=bi 4×3 ∴C=(c U/3×3 故 2 王c=AB=-13 5-14 567 =102-6 21710 上页

故   − −   − − − = = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 C AB .  = 解 ( ) , 34  A = aij ( )4  3 , B = bij ( ) . 33  = ij C c − 5 6 7 10 2 − 6 − 2 17 10

注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时,两个矩阵才能相乘 123 例如 168 、580601不存在 321 23)2|=(1×3+2×2+3×1)=(0 上页

注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在