第三章时域分析稳态误差的分析计算（续）R(s)-G,HN(s)故 es, =er +esn =lim sE(s)+ lim sE,(s)=lim sS-05-01+G,(s)S-0可见：误差信号与 G,(s)和R(s)、N(s)等有关当r()、n(t)的形式确定后，系统是否存在稳态误差，就取决于G(s)。根据G(s)分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力。m(t,s+1)KK(t,s+l)(t,s+l)...(tmS+)j=l设G(s)=n-u2s(Ts+1)(T,s+1)...(T,s+1)I(T,s+1)i=1l
故 ] 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) lim [ 2 0 0 0 G s R s G HN s e e e sE s sE s s k s n s s s s s r s n + − = + = + = → → → G (s) ◆可见：误差信号与 k 和R(s) 、N(s)等有关。 当r(t)、 n(t)的形式确定后，系统是否存在稳 态误差，就取决于 Gk (s)。 根据Gk (s) 分类以及考察各类系统跟踪r(t)的能力。 − = = + + = + + + + + + = n i i m j j n m k T s s s K s T s T s T s K s s s G s 1 1 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( ) 设 稳态误差的分析计算（续） 第三章 时域分析
第三章时域分析3、系统的类型：mI(t,s+1)令G(s)=芸当s→0时G(0)→1。n-uI(T,s+1)i=lSu+1R(s)sR(s)lim.. esr = lim sE(s) = lims-→0 1+Gk(s)su+K5-05-0故影响e的因素是K、R(s)及G,(s)中积分环节的数目当=012·时，分别叫做0型、1型、2型..……·系统
3、系统的类型： 令 ， 当 0时 (0) 1。 ( 1) ( 1) ( ) 0 1 1 0 → → + + = − = = s G T s s G s n i i m j j s K s R s G s sR s e sE s s k s s sr + = + = = + → → → ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) lim 1 0 0 1 0 的因素是K、R(s)及 中积分环节的数目. 分别叫做0型、1型、2型. 系统。 sr 故影响e G (s) k 当 = 0、1、2、时， 第三章 时域分析
第三章时域分析3.6.2给定输入下的稳态误差与静态误差系数1.阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数KX: r(t) = A.l(t), R(s)= S4S.. esr = lim sE(s) = lims-→01+Gk1 +limGk(s)S-0S5-0A令K,=limG(s)S11+KS-0A0型: K, =lim K.G(s)=KSI1+KS-0K1型：K,=limG(s) = 00=50S1型以上：同型一样e=0
3.6.2 给定输入下的稳态误差与静态误差系数 s A r(t) = A1(t)，R(s) = lim ( ) lim ( ) lim G s A s A G s e sE s k s k s s sr 0 0 0 1 1 → → → + = + = = p k s r s p K A K G s e + = = → 1 lim ( ) 0 令 = = = = + = = = → → 1 1 0 1 lim ( ) 0 1 0 lim ( ) 0 0 0 0 s s s r s p s r s p e G s e s K K K A K K G s K e 型以上：同 型一样 型 ： 型 ： 第三章 时域分析 1．阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差系数Kp
第三章时域分析(续）给定稳态误差显然：0型系统不含积分环节，阶跃输入下的e为一定值，且与K有关，称有差系统。K个→e若要求系统对阶跃输入下的e.=0，则系统须为I型或I型以上，G(s)中至少应设置一个积分环节。2.斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数KBR(s) =: r(t) = Bt. l(t)BBBSlim=limSs-01+GklimsGk(s)$-0s+sGk5-0B令K,=limsG(s)K5-0
入下的ess=0，则系统须为I型 为一定值，且与K有关，称有差系统。 K →ess 若要求系统对阶跃输 ▲显然：0型系统不含积分环节，阶跃输入下的 sr e 或I型以 上，Gk(s)中至少应设置一个积分环节。 r(t) = Bt 1(t) 2 ( ) s B R s = lim ( ) lim 1 lim 0 0 2 0 sG s B s sG B s B G s e k s k s k s sr → → → = + = + = K B K sG s e k s r s = = → lim ( ) 0 令 给定稳态误差（续） 第三章 时域分析 2．斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差系数Kv
第三章时域分析给定稳态误差（续）0型: K, =lim s·K.G(s)= 0,.:.esr =80S0BK1型:K,=lims.Go(s) = K,..esr =K5-0SK2型:K,=limsGo(s) = 00,.. esr = 0502型以上：同型一样e=0显然：0型系统不能跟踪斜坡信号，I型系统在斜坡输入下的 e为一定值。K个→e。若要求系统在斜坡输入下的e=0
= = = = = = = = = = → → → 2 2 0 2 : lim ( ) , 0 1 lim ( ) , 0 lim ( ) 0, 2 0 0 0 0 0 0 s s s r s s r s s r s e G s e s K K s K B G s K e s K K s K s K G s e 型以上：同 型一样 型 型 ： 型 ： ▲显然：0型系统不能跟踪斜坡信号，I型系统在斜 坡输入下的 esr 为一定值。 K → ess 。 若要求系统在斜坡输入下的 esr = 0， 第三章 时域分析 给定稳态误差（续）