东华大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）作业与解答

且.雨滴下落时,其质量的增加率与雨滴表面积成正作业 比,求雨滴速度与时间的关系。 解:1、设雨滴半径为r,雨滴表面积S=4xr2, 雨滴体积W=4πr33,雨滴质量m=p4πr33 根据题意 dm =KS=K4兀r2 dt dm d( p4r3/3 ° dt d t p4兀r广∴p4πr2r=K4mr2 →广=K/p==常数→r=rn+Mt→m=p4π(n+1)/3 变质量动力学方程:d(m)lm F dt dt 本题=0→p4π(+)3v/3=p47(+t)3g/3 dt →(r+)=(+)g/4-rg/4入 →ν=I(+t)-r。(+A)31g/4

目录 作业                                                                    4 4 4 0 4 3 4 3 4 3 4 4 4 4 3 4 4 3 4 3 1 4 4 3 3 4 4 3 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 [( ) /( ) ] / ( ) ( ) / / [ ( ) / ] ( ) / ( ) : / ( ) / ( / ) / / v r t r r t g r t v r t g r g r t v r t g dt d u F dt dm u dt d mv r K r r t m r t r r r r K r dt d r dt dm KS K r dt dm V r m r r S r o o o o o o o o o o         本题 变质量动力学方程 常数 根据题意： 雨滴体积 ，雨滴质量 ； 解：、设雨滴半径为 ，雨滴表面积

目录 作业 §2拉格朗日运动方程

目录 作业

且,1证明受阻尼的一维(沿x方向) 作业 诸振子的拉氏函数可写成: L 入t 2 q 2 证:阻尼力F=-k→瑞利耗散函数R=kqi2/2 mi kq d aL aL 新L=f(1)LM=。L,)句 设原L。=2 满足 dt a OL OL f(t) 9 oq aq diaL OLn矿foL d aL f()-= +f d、o)at aq)dt a dt a d alal df aLo, d(algal, df 十 d、a) ag dt aq'droq Lf ag dt mg-fki=o df k dt=d→hf=M+C→f=Ae 可取A=1→L=(m2/2-k12)

目录 作业          2 2 2 1 2 1 L e mq kq t  1  2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 / / ln ( ) ( ) ( ) ( ) L , : o A L e mq kq dt dt f t C f Ae m k f df mq f kq dt df q L f q L dt d f q L dt df q L q L dt d q L dt d f q L dt df q L f t dt d q L dt d q L f t q L q L f t q L L f t L kq q L q L dt mq kq d F -kq R kq / t t o o o o o o o o o o o                                                                                                                     可取 新 ， ， 设原 满足 证 阻尼力 瑞利耗散函数

半径为r的光滑半球形碗固定在水平面上一匀质棒业 斜靠在碗缘一端在碗内,端在碗外在碗内的长度为c 试证棒的全长为4(c2-2r2)/c 证:杆的位置可由杆与水平方向夹角θ所唯一确定。 平衡条件:∑F·8=m6=mgyc=0 2r (2rcos0-) 0, c=2rcos0o mg Syc= 2rsin e sin 080-(2r cos 0-)cos 080 [2rsin-0-2rcos 0+cos 0 80=0 =2rsin 0-2rcos 0+cos 0]=0 =4rcos0-8rsin0/2rcos0=2c-2(4r cos0)/c 2c-2(4r2-c2)/c=(2c2-8r2+2c2)/c=4(2c2-r2)/c

目录 作业 c r c c c r c c c r c l r r r c r r c l r r l r r l y r r c r l y r F r mg r mg y C C i C C i i / / / cos sin / cos cos / [ sin cos cos ] [ sin cos cos ] sin sin cos cos cos sin cos （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 。 平衡条件： 证：杆的位置可由杆与 水平方向夹角 所唯一确定。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 8 2 4 2 4 8 2 2 2 4 4 0 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0                                                                c 2r y o

3长度同为的轻棒4根,光滑地联成一菱形ABCD年业 ABAD两边支于同一水平线上相距为2a的两根钉上 BD间则用一轻绳联结,C点上系一重物W设A点的顶角 为2a,试用虚功原理求绳中张力 解:去掉绳,代之以力T,且视为主动力后采用虚功原理, 选a为广义坐标。 A 由虚功原理:∑F;δF=0 →W8y+T6rn-Txn=0 (1) X x=-lsin a, x=l sin a, B D yc=2l cos a-actg a ∴6 l cos a 8a, Sxp =l cos a Sa, 8yc =(2l sin a+acsc a) 8a 代入(1)得:W(-2 l sin a+acsc2a)-2 TI cos a=0 C T=Wtga-acsc a sec a/2l=wtga( csc a) 27

目录 作业 B A D x C y α α csc sec / ( csc ) ( ) ( sin csc ) cos sin csc cos cos cos sin sin 1 :                                                       2 3 2 2 2 2 1 1 2 2 0 2 2 0 0 l a T Wtg a l Wtg W l a Tl y l a x l x l y l actg x l x l W y T x T x F δ r T C B D C B D C B D i i i 代入 得： （ ） ， ， ， ， （ ） 由虚功原理： 选 为广义坐标。 解 去掉绳，代之以力 ，且视为主动力后采用 虚功原理，   