东华大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）作业与解答

1小船M被水冲走后,由 荡桨人以不变的相对速度C2朝 qp 岸上A点划回。假定河流速度C C1沿河宽不变,且小船可以看 成一个质点,求船的轨迹。 解:已知相对速度 相 C2,牵连速度v=C1 牵 由v=V相+→径向: =C;cosq-C,横向:r=- CI sin p dt d t -ctg op ldc p s dr -ctg op aqp C sin p /=n/2(92) SIn e(q。/2 sin p sin(9/2)cos(o/22-In( 2 sin(/2)cos(/2) cos(q/2)sin(q。/2 2sin(q。/2)cos(φ。/2

目录 作业                                                                                       sin( / ) cos( / ) sin( / ) cos( / ) ln cos( / )sin( / ) sin( / ) cos( / ) ln sin sin ln ( / ) ( / ) ln ln sin sin : cos : sin : , C / 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 o o C o o o o o r r tg tg C C r r ctg d C C r dr ctg d C C r dr C dt d C C r dt dr v v v v C v C o 由 径向 ，横向 。 解 已知相对速度 牵连速度 相 牵 相 牵        M φ

目录 作业 In r=In/ sin( /2)cos(o/2)c in 2sin(φ/2)cos(@/2) cos(p /2)sin((p, /2 2sin(/2)cos(p。/2) C C sin(q/2)cos(qn/2)° c0s(/2)°sin(q2/2) sin(q/2)-1 g2+1 )cos(@/2) sin(a)cos(a) k+1 0 C cos ( /2)sin( /2) s, cos(a)+ sin(a ) - 式中o=q/2, k=C/C

目录 作业 。 ， 式中 ， ， 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 k C C r r r r r o o k o k k o k o o o o o o o o o o o C C C C C C C C C C C C C C C C / / / cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( / ) sin( / ) sin( / ) cos( / ) cos( / ) sin( / ) sin( / ) cos( / ) ln sin( / )cos( / ) sin( / )cos( / ) ln cos( / )sin( / ) sin( / )cos( / ) ln ln 1 2 C C                                                                   

且录 6一质量为m的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑 作业 试求在任何一点的压力为2 mg cost,式中θ为水平线和质点 运动方向间的夹角。已知圆滚线方程为: NKB X X=a(26+sin20) 0 y=-a(1+cos 20) y m口 证:由平面曲线运动,采用自然坐标系动力学方程 dv m dv=f=-mgsin e →/dts-gsin m-=Fn+N=-mgcos0+nN=m-+mg cos 0 dx 由x=a(20+sin20)→ =2a(1+cos20) de dx 由 ds ds dx 2a(1+cos 20 =cos6→p =tacos ds de dx de cos e

目录 作业                                                                acos cos a( cos ) d dx dx ds d ds cos ds dx a( cos ) d dx x a( sin ) mgcos v N m g sin dt dv F N mgcos N v m F mgsin dt dv m y a( cos ) x a( sin ) mgcosθ . m n 4 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 6 2 2 由 由 证：由平面曲线运动，采用自然坐标系动力学方程 运动方向间的夹角。已知圆滚线方程为： 试求在任何一点的压力为 ，式中 为水平线和质点 一质量为 的质点自光滑圆滚线的尖端无初速地下滑。 m x y θ θ

目录 作业 y=-a(1+cos26), dt sin e N=m+ mg cos 0,p=4a cos 0o dh dh -g dt ds dt d’ssin ds dh =-g→w=-g→ 0 oy 0 ds →v2=-2gy=2g(1+c0s20)=4gac0s20 所以压力P=N=m-+ g cos0 p 4gacos0 + mg cos e acos e 2mg cos e

目录 作业                                                  cos cos cos cos cos ( cos ) cos sin cos cos ( cos ) sin mg mg a ga m mg v P N m v gy ga ga gy v vdv gdy ds dy g ds dv v ds dy g g ds dv v dt ds ds dv dt dv mg a v N m g dt dv y a 2 4 4 2 2 1 2 4 0 0 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 所以压力 ， ， 。 ， ， 

且7根据汤川核力理论,中子与质子间的引力具有如下 作业 形式的势能(r) Ke- ,K<0.试求: (1)中子与质子间的引力表达式,并与平方反比定律相比较; (2)求质量为m的粒子作半径为a的圆运动的动量矩J及能量E。 解:(1)F dV( -or -or e Ke 一cr roe dr dr Ke(1+ra (2)选柱坐标系:v=r=0,v6=r,v2=0 对中心动量矩:J=rxmv=ar°×mv°=mavk Ke(I+ao) Ke(I+ao) F=-Fn→-2 m a a ma →J=mav2=-maKe(1+ac) E=.mv*+v(r)= Ke(1+aa) Ke- K(I-aa) 2a 2a

目录 作业 a K( a )e a Ke a Ke ( a ) E mv V(r) J m a v maKe ( a ) ma Ke ( a ) v a v m a Ke ( a ) F F J r mv a r mv mav k ( ) : v r v r v r Ke ( r ) r rK e Ke r Ke dr d dr dV(r) ( ) F ( ) m a J E ( ) K 0. : r Ke V(r) . r r r r r r r n o o r z r r r r r r 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 0 0 1 1 2 1 1 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                                                                                        对中心动量矩： 选柱坐标系 ， ， 。 解： 求质量为 的粒子作半径为 的圆运动的动量矩 及能量 。 中子与质子间的引力表 达式，并与平方反比定 律相比较； 形式的势能 ， 试求 根据汤川核力理论，中 子与质子间的引力具有 如下