四、利用坐标作向量的线性运算设a=（ax,ay,az)，b=(bx,bybz)，为实数a±b = (ax ± bx, ay ± by, az ± bz)na =(Max, Nay, Naz)注：平行向量对应的坐标成比例当a时，b//a b=aabxbybz-axayaz.-16-
注：平行向量对应的坐标成比例. 四、利用坐标作向量的线性运算 •-16-
例2已知两点A(×1，y1，Z1)，B(x2，y2，Z2)及实数入±一1，在直线AB上求一点M，使AM=aMB解：设M的坐标为(x,y,z)AAM-AMBMAM = OM-0ABMB=OB- OMAOM-OA=(OB-OM)→ OM=(OA+OB)B.M即, (x,y,2)=(x + x2, +,z +z2).定比分点公式-17-
解：设 的坐标为 M ( , , ). xyz A B M o M A B 1 2 1 21 2 1 ( , , ) ( , , ). 1 x y z xx y y z z 即 ， AM MB AM OM OA MB OB OM OM OA (OB OM ) 1 ( ) 1 OM OA OB -定比分点公式 •-17-
五、向量的模、方向角、投影1.向量的模、两点间的距离公式RM设r=(x,y,z).07[国|=[OM = /x? +y? +2?1PNx设A(x1,1,z1)和B(x2,y2,z2)，则AB=OB-OA=(x2 -X1,J2 -y1,22 -z))A到B的距离为|ABI=[ABI.= /(x2 - x)2 +(y2 -y) +(22 -z)2两点间的距离公式-18-
五、向量的模、方向角、投影 1.向量的模、两点间的距离公式 2 22 xyz r xyz (, ,) 设 . r OM x o y z M N Q R P - 两点间的距离公式 • -18 - 2 2 1 2 2 1 2 2 1 ( x x ) ( y y ) ( z z ) ( , , ) 2 1 2 1 2 1 AB OB OA x x y y z z
例3求平行于向量a=(6,7,-6)的单位向量的坐标分解式解所求单位向量有两个，一个与同向，一个反向，Ja|=/62+72+(-6)2=11a617-=i+.éa11./或 -2. --1-1+ R0-19-
解 或 例 3 求平行于向量 的单位向量的坐标分解式 a (6,7, 6) . -19-
例4设m=i+j,n=-2j+k，求以向量m,n为邻边的平行四边形的对角线的长度解：对角线为m+n，m-nm+n =(1,-1,1)m-n= (1,3,-1)故，[㎡+=V3，I㎡-=V11平行四边形的对角线的长度各为V3，V11-20-
解: •-20- 例4设m i j，n 2 j k，求以向量m，n为邻