(t) 截断的余弦函数 x0= cos@ot <T 0>T 并用图解法讨论T。T',T<T',T>T'时，对频谱图的影响。 (4)指数衰减振荡信号x)=e-atcos 具有时移τ的三角脉冲 (按一种方法计算，另外列出 两种解法的思路) 具有时移τ和在原点的两 个方波脉冲 (7)绘出xt片AcOs(2t+D)+k,时域图和频谱图 求余弦脉冲的频谱 x()=)(/2) 0 (u≥x/2 5
·5· x(t) t 0 1 T T ’ 截断的余弦函数 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > < = T T t t t , , 0 0 cos x(t) ω 并用图解法讨论 T0=T’，T0<T’，T0>T’时，对频谱图的影响。 （4）指数衰减振荡信号 x(t)=e-atcosω0t （5） x(t) t 0 1 τ W （6） x(t) t 0 1 T τ （7）绘出 x(t)=Acos(2f0t+Φ)+k，时域图和频谱图。 （8） x(t) t 0 1 -τ/2 τ/2 具有时移τ的三角脉冲 (按一种方法计算，另外列出 两种解法的思路) 具有时移τ和在原点的两 个方波脉冲 求余弦脉冲的频谱 ( ) ( ) ( ) ( ) ⎩ ⎨ ⎧ ≥ < = 0 t τ / 2 cos t τ t τ / 2 x t π
9 (t) 求二余弦脉冲的频谱 10 x( 用图解方法求调制信号 x(t)=ecos ot (a>0,t≥0)经周期化后的频谱 己知一信号x)及其频谱如图1一5所示，现用其与 振荡信号cos2π6t(f>fm 相乘。（在这 习制信号 并示意画出调幅信号及 频谱】 ，本 图1-5 信号X40与40响关系如图1一6所示，已知0的频谱为X0.来信号X40的 。6
·6· （9） x(t) t 0 τ0 （10） x(t) t 0 . 5． 已知一信号 x(t)及其频谱如图 1－5 所示，现用其与一振荡信号 cos2πf0t（f0>fm） 相乘。（在这个关系中，信号 x(t)叫做调制信号，振荡信号叫做载波。）试求调幅信 号 x(t)cos2πf0t 的傅里叶变换，并示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 f0<fm 时将会 出现什么情况。 x(t) 0 t x(f) t -fm fm I I 0 图 1－5 6．信号 x1(t)与 x2(t)间关系如图 1－6 所示，已知 x1(t)的频谱为 X1(f)，求信号 x2(t)的 频谱 X2(f)。 x1(t) t0 t x2(t) t0 t 图 1－6 求二余弦脉冲的频谱 用图解方法求调制信号 x(t)=e -at cosω0t (a>0，t≥0)经周期化后的频谱
7.图解法求卷积 1X(⑨ 1Xz(9 米 8.求(e-a)(e-)信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图，(a0,b>0,D0. 9.对三个正弦信号x1)=cos2t,X2)=cos6t,x)=cos10mt,进行理想采样，采样 频率4Hz。求三个采样输出序列，比较三个结果，画出x0、x)和x)的时域波 形及采用点位置，并以频域图形解释频率混叠现象。 10.计算下列离散时间序列的DFT (0,/,/2,0,-1/,-1,-/2 11.用FFT算法求上题序列的频谱。试对此二题的结果作出解释。 l2.求(t)=Asint的概率密度函数，并绘出其曲线图。 13.求周期余弦信号x(t)=Acosoot的自相关函数和功率谱，并绘出其图形。 14.求方波和正弦波（见下图）的互相关函数。试与二正弦波相关的结果作比较，并分 析其原因。 7
·7· 7． 图解法求卷积 X1(t) t X2(t) t 8． 求 ( ) ( ) at bt e e − − ∗ 信号的傅里叶变换，并绘出其频谱图，(a>0，b>0，t>0)。 9．对三个正弦信号 x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos6πt，x3(t)=cos10πt，进行理想采样，采样 频率 fs=4Hz。求三个采样输出序列，比较三个结果，画出 x1(t)、x2(t)和 x3(t)的时域波 形及采用点位置，并以频域图形解释频率混叠现象。 10．计算下列离散时间序列的 DFT （0,1 2 ,1,1 2 ,0,−1 2 ,−1,−1 2 ） 11．用 FFT 算法求上题序列的频谱。试对此二题的结果作出解释。 12．求 x(t)=Asinωt 的概率密度函数，并绘出其曲线图。 13．求周期余弦信号 x(t)=Acosω0t 的自相关函数和功率谱，并绘出其图形。 14．求方波和正弦波(见下图)的互相关函数。试与二正弦波相关的结果作比较，并分 析其原因。 x(t) t 0 1 -1 y(t) t 0 1 -1 Sinωt *
15.设y-x2。试就x0,1,2,3,4,5。六个数据点计算x与y之间的相关系数 Py,并解释所得结果。 16.用图解法推演指数函数 x0)=e(≥0) 的离散傅里叶变换DT。已知x0及其频谱X(f)如愿图7-18所示。 O -t 0 1 析。设仅对信号中500以下频率成 分感兴趣 试求 (1)采样频率 (2)采样点数N (3)窗长T。 8
·8· 15． 设 y=x 2 。试就 x=0，1，2，3，4，5。六个数据点计算 x 与 y 之间的相关系数 ρxy，并解释所得结果。 16．用图解法推演指数函数： x(t)=e-t （t≥0） 的离散傅里叶变换(DFT)。已知 x(t)及其频谱 X ( f ) 如题图 7-18 所示。 x(t) t 0 1 |X(f )| f 0 1 题图 7－18 17．一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析。设仅对信号中 500Hz 以下频率成 分感兴趣，并希望以 0.5Hz 的分辨率分析其频谱。试求： （1）采样频率 fs 。 （2）采样点数 N 。 （3）窗长 T