(二)函数的最大、最小值 (A)闭区间上连续函数的最大、最小值 设∫:Ia,b→>R,欲求其最大、最小值 方法如下: (1)求f在(a,b)上的所有驻点和 不可导点 =1,2 max f(x x∈[a,b mx{(a),f(,f(x2i=1,2,…,n} 2021/2/20
2021/2/20 11 （二）函数的最大、最小值 ( A ) 闭区间上连续函数的最大、最小值 设 f : [a,b]→ R, 欲求其最大、最小值 方法如下: : ( 1, 2, , ) (1) ( , ) x i n f a b 不可导点 i = 求 在 上的所有驻点和 f a f b f x i n f x i x a b max ( ), ( ), ( ), 1, 2, , (2) max ( ) [ , ] = =
(B)最大、最小值应用问题 (1)如果在(a,b)内f(x)有唯一的驻点0, 而且是极值点则f(x0就是所要求的 最大值或最小值 (2)如果在(a,b)内f(x)有唯一的驻点n, 又从实际问题本身可道,f(x)的 最大值或最小值必在a,b)内部取得 则f(x)为所要求的最大值或最小、值 2021/220 12
2021/2/20 12 . . ( ) (1) ( , ) ( ) , 0 0 最大值或最小值 而且是极值点则 就是所要求的 如果在 内 有唯一的驻点 f x a b f x x ( ) . ( , ) , , ( ) (2) ( , ) ( ) , 0 0 则 为所要求的最大值或最小 值 最大值或最小值必在 内部取得 又从实际问题本身可以知 道 的 如果在 内 有唯一的驻点 f x a b f x a b f x x ( B ) 最大、最小值应用问题
「例3求f(x)=(x-1x2在-1,的 最大、最小值 解]由前面的例题知f(x)在(-1,内 2 有驻点A分’不可导点x2=0 3 经计算得:f(0)=0,f(g) 20 25 f(-1)=-2,f()=-2 2 8 今fmax=∫(0)=0,fmin=f(-1)=-2 2021/2/20 13
2021/2/20 13 . ] 2 1 [ 3] ( ) ( 1) [ 1, 3 2 最大、最小值 例 求 f x = x − x 在 − 的 由前面的例题知 在 )内 2 1 , f (x) (−1, , 0. 5 2 有驻点 x1 = 不可导点 x2 = 经计算得：f (0) = 0, f (−1) = −2, f max = f (0) = 0, f min = f (−1) = −2 3 20 25 3 ) 5 2 f ( = − 3 2 8 1 ) 2 1 f ( = − [解]