物理与数学——同宗同源的亲哥俩 同一个微分方程可以解答许多物理问题,也可以有无数多个解。有人会有疑问了, 那么多的解,该选哪个好?其实,这倒不用担心的,一旦把这个方程的初始条件 和边界条件拿准了,这个方程的解也就定了下来。然而,当今的数学家们往往只 有在在十分理想的条件下,才能提供微分方程的严格解。对于边界简单的状况, 如:圆形、矩形等等,有时还能对付得过去。 许多情况下,要用到数学中的“数值求解”方法,需要大型计算机,也就是通过 计算机使用一种求近似解的方法:将无穷小的微分用有限小的差分,如:0.1, 0.0010.001等来替代,然后一步步算过去。至于有限小差分到底选多小,就 看你的计算耐心和每次计算的误差了。今天,有了大型计算机,虽然都是近似值, 但对于许多实际问题,精度完全是能做到的。许多其它科学和工程问题也同样依 靠这样的方法来解决
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 同一个微分方程可以解答许多物理问题，也可以有无数多个解。有人会有疑问了， 那么多的解，该选哪个好？其实，这倒不用担心的，一旦把这个方程的初始条件 和边界条件拿准了，这个方程的解也就定了下来。然而，当今的数学家们往往只 有在在十分理想的条件下，才能提供微分方程的严格解。对于边界简单的状况， 如：圆形、矩形等等，有时还能对付得过去。 许多情况下，要用到数学中的“数值求解”方法，需要大型计算机，也就是通过 计算机使用一种求近似解的方法：将无穷小的微分用有限小的差分，如：0.1， 0.001或0.0001 等来替代，然后一步步算过去。至于有限小差分到底选多小，就 看你的计算耐心和每次计算的误差了。今天，有了大型计算机，虽然都是近似值， 但对于许多实际问题，精度完全是能做到的。许多其它科学和工程问题也同样依 靠这样的方法来解决
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 但是,也别以为有了计算机就万事大吉了。有许多事,你即使把全世界巨型计算 机都搬来都不顶用。比如,在研究高能物理的量子场论中,任何一个粒子都把自 己的场一直廷伸到无穷远处。计算机神通再大,也没法从无穷远处一路算过来, 再算过去。 不过,数学家还有别的招术来求近似解,最常用的一种,是所谓的逐次迭代法
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 但是，也别以为有了计算机就万事大吉了。有许多事，你即使把全世界巨型计算 机都搬来都不顶用。比如，在研究高能物理的量子场论中，任何一个粒子都把自 己的场一直延伸到无穷远处。计算机神通再大，也没法从无穷远处一路算过来， 再算过去。 不过，数学家还有别的招术来求近似解，最常用的一种，是所谓的逐次迭代法
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 这一套手法是研究量子场论的科学家最称手 的杀手铜,时时刻刻都拿在手里使用的,他 们对每次迭代都作了相应的物理解释。物理 学家费曼还画出力的传递粒子的路线图,来 代表每次迭代过程,这些图被称为费曼图。 费曼
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 这一套手法是研究量子场论的科学家最称手 的杀手锏，时时刻刻都拿在手里使用的，他 们对每次迭代都作了相应的物理解释。物理 学家费曼还画出力的传递粒子的路线图，来 代表每次迭代过程，这些图被称为费曼图。 费曼
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 有时候,选代会越来越大,一发不可收拾。 可是,高能物理学家们对这个问题似乎不太放在心上,他们的场方程在第一次迭 代后效果很好,可是,才进行第二次迭代,就出现了无穷大,于是,他们想方设 法搞了个无穷大减无穷大,居然也能得到令人满意的結果。他们把这个过程称为 重整化。数学家们看了只能直摇头。可是,既然效果那么好,还管那么多干吗呢。 让数学家最头疼的是所谓的“非线性”问题。何谓非线性呢?简而言之,如果变 量X在方程里只以一次式出现,那就是线性的,反之,如出现X2或1/X等项目,那 就是非线性的了。 旦遇到非线性问题,数学家在绝大多数情况下没法可想,物理学家也只能绞尽 脑汁提出一些简化模型来对付
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 有时候，迭代会越来越大，一发不可收拾。 可是，高能物理学家们对这个问题似乎不太放在心上，他们的场方程在第一次迭 代后效果很好，可是，才进行第二次迭代，就出现了无穷大，于是，他们想方设 法搞了个无穷大减无穷大，居然也能得到令人满意的结果。他们把这个过程称为 重整化。数学家们看了只能直摇头。可是，既然效果那么好，还管那么多干吗呢。 让数学家最头疼的是所谓的“非线性”问题。何谓非线性呢？简而言之，如果变 量X在方程里只以一次式出现，那就是线性的，反之，如出现X2或1/X等项目，那 就是非线性的了。 一旦遇到非线性问题，数学家在绝大多数情况下没法可想，物理学家也只能绞尽 脑汁提出一些简化模型来对付
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 其实,量子场论力的方程还只能算是半线性 的,广义相对论的引力方程是百分百的非线 性。当初,爱因斯坦把它搞出来后,不由得 愁上心头,这样一个非线性方程,何年哪月 能找到它的一个严格解啊?可是,前苏联的 数学家弗里德曼没让爱因斯坦愁太久,就找 到了一个解,以后,宇宙大爆炸、黑洞. 等等一系列热闹问题登场了。 弗里德曼
物理与数学——同宗同源的亲哥俩 其实，量子场论力的方程还只能算是半线性 的，广义相对论的引力方程是百分百的非线 性。当初，爱因斯坦把它搞出来后，不由得 愁上心头，这样一个非线性方程，何年哪月 能找到它的一个严格解啊？可是，前苏联的 数学家弗里德曼没让爱因斯坦愁太久，就找 到了一个解，以后，宇宙大爆炸、黑洞...... 等等一系列热闹问题登场了。 弗里德曼