例三条件同上题,判断下列命题:(矩阵乘 1若AB=0,则A0或B=0 法不满 2若EA2=A,即A2一AA 足消去 律 则A0或A=E 3.若A2=E,即(A+E)1-E)=0 则AE或A==E° 4若AX=AF且A≠0,则X=Y 说明:两个非零矩阵的乘积可能是零矩 ,这是矩阵乘积中应该时刻注意的问 题
例三 条件同上题，判断下列命题： 若AB A B ＝0 0 0 ，则 ＝ 或 ＝ 2 2 若EA A A A A A E ＝ ，即 － ＝（ － ）＝0 则A A E ＝0或 ＝ 2 A E A E A E )( ) 0 A E A E 若 ＝ ，即（ + − ＝ 则 ＝ 或 ＝－ 若AX AY A X Y = = 且 0,则 1. 2. 3. 4. 说明：两个非零矩阵的乘积可能是零矩 阵，这是矩阵乘积中应该时刻注意的问 题。 矩阵乘 法不满 足消去 律
4题型三—求方阵A的高次霜N 一个n维行向量与一个n维列向量的乘积 是一个参数,因而对于秩为1的方阵A的k 次幂可以用定义及矩阵地运算律求得 例四已知B=(2,3)C=32 且A3C
题型三——求方阵A的高次幂 ➢一个n维行向量与一个n维列向量的乘积 是一个参数，因而对于秩为1的方阵A的k 次幂可以用定义及矩阵地运算律求得 例四 已知 且 求 (1, 2, 3) T B = 1 3, 1 2 C = A BC = k A
解:因为CB=3,2 所以A=A·A·…·A (BC)(BC)…(BC) B(CB)(CB).(CB)C=7 BC 369
因为 所以 1 1 3, , 1 2 7 2 3 CB = = k A A A A = • • • = ( )( ) ( ) BC BC BC 1 ( )( ) ( ) 7k B CB CB CB C BC − = = 1 1 3 1 2 7 6 1 3 3 9 3 2 k− = 解：
>利用公式(A+B)=∑CAB其中AB=BA 例五:已知A=01 002 求A
➢ 利用公式 其中 例五：已知 求 0 ( ) k k i i k i k i A B C A B − = + = AB BA = 1 0 0 1 0 0 A = k A
解:因为 00(010 A=020+00 2e+B 004)(009 010 其中E为三阶单位矩阵,B=001且(E)B=B(E 000 又 010010(00 B2=0011001|=000 000八(000)(00 B3=B2B=0 注意:这个方法只使用 B=O(l≥3) 于矩阵可分解为两个可 交換的矩阵的情况
解：因为 其中E为三阶单位矩阵， 且 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 9 A E B = + = + 0 1 0 0 0 1 000 B = ( ) ( ) E B B E = 2 3 2 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 3) l B B B B B O l = = = • = = 又 注意：这个方法只使用 于矩阵可分解为两个可 交换的矩阵的情况