设某种动物由出生算起活到20年以土的 概率为0.8,活到25年以上的概率为04。问 现年20岁的这种动物,它能活到25岁以上的 概率是多少? 解:设A=能活20年以上},B=能活25年以} 所求为P(BA)。 依题意,P(4)=0.8,P(B)=0.4, P(AB) P(B) 0.4 P(B(A) P(A) P(A 0.80.5o
例2: 设某种动物由出生算起活到20年以上的 概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4。问 现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的 概率是多少？ 解:设A={能活20年以上}, B={能活25年以}， 依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4， 所求为P(B|A) 。 ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = 0.5。 0.8 0.4 ( ) ( ) = = = P A P B
仰柳率P(A|B)与P的区别 每一个随机试验都是在一定条件下进行 的,设4是随机试验的一个事件,则P(4)是在 该试验条件下事件A发生的可能性大小。 而条件概率P(4B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小, 即P(4|B仍是概率 P(4)与P(A|B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同
条件概率P(A|B)与P(A)的区别 每一个随机试验都是在一定条件下进行 的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在 该试验条件下事件A发生的可能性大小。 P(A)与P(A |B)的区别在于两者发生的条件不同, 它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同。 而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加 “B发生”这个条件时A发生的可能性大小， 即P(A|B)仍是概率
法公式 P(AB) 由条件概率的定义:PA\B)PB 在已知P(B),P(AB)时,可反解出P(AB) 即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B),(2) 将 若 (2)和(3)式都称为乘法公式,利用 它们可计算两个事件同时发生的概率 而 故P(4)>0,则P(AB)=P(4)PBA)。(3)
由条件概率的定义： 即 若P(B)>0, 则 P(AB)=P(B)P(A|B) , (2) , ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 而 P(AB)=P(BA)， 二、 乘法公式 在已知P(B), P(A|B)时, 可反解出P(AB)。 将A、B的位置对调，有 故 P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A) 。 (3) 若 P(A)>0, 则P(BA)=P(A)P(B|A)
乙两厂共同生产1000个零件,其mm 件是乙厂生产的。而在这300个零件中,有189个 是标准件,现从这1000个零件中任取一个,问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少? 设B={零件是乙厂生产}, A={是标准件}, 300个 189个是 乙厂生产 标准件 所求为P(B) 甲、乙共生产 1000个
例3: 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300 件是乙厂生产的。而在这300个零件中，有189个 是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这 个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？ 所求为P(AB)。 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 设B={零件是乙厂生产}， A={是标准件}
是乙厂生产30个 189个是 A={是标准件} 乙厂生产 标准件 所求为P(AB)。 甲、乙共生产 若改为“发现它是乙厂生产的, 1000个 问它是标准件的概率是多少?” 求的是P(4B)。B发生,在P(AB)中作为结 果;在P(AB)中作为条件
所求为P(AB) 。 设B={零件是乙厂生产}， A={是标准件}， 若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?” 求的是 P(A|B) 。 B发生, 在P(AB)中作为结 果; 在P(A|B)中作为条件。 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产