概率的定义 设A、B是两个事件,且P(B)>0,则称 P(AB)= P(AB) P(B) 为在事件B发生条件下,事件A的条件概率 若事件B已发生,则为使 A也发生,试验结果必须是既 BABA)在B中又在4中的样本点,即 此点必属于AB。由于我们已 C2经知道B已发生,故B就变成了 新的样本空间,于是就有(1)
若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既 在 B 中又在A中的样本点 , 即 此点必属于AB。 由于我们已 经知道B已发生, 故B就变成了 新的样本空间 , 于是 就有(1)。 设A、B是两个事件，且P(B)>0，则称 (1) ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = B ABA 2. 条件概率的定义 为在事件B发生条件下，事件A的条件概率
年概率的性质 设B是一事件,且P(B)>0,则 1.对任一事件A,0P(4B)≤1; 2.P(9|B)=1; 3.设A…,4n互不相容,则 PI(n+….+An+…B=P(A1B)+…+P(AnB)+ 而且,前面对概率所证明的一切性质,也都 适用于条件概率
3. 条件概率的性质 设B是一事件，且P(B)>0,则 1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; 2. P(Ω|B)=1； 3. 设A1 ,…,An ,…互不相容，则 P[(A1+…+An+…)| B] = P(A1 |B)+ …+P(An |B)+… 而且，前面对概率所证明的一切性质，也都 适用于条件概率
例如:对任意事件A1和A2,有 P(A1UA2|B)=P(A1|B)+(A2|B)-(A1A2|B) 等。 其他性质请同学们自行写出
例如：对任意事件A1和A2 ,有 P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)- (A1A2|B) 等。 其他性质请同学们自行写出
但的计算 1)用定义计算 P(4/B)、P(AB).Py>0。 P(B) 2)从加入条件后改变了的情况去算掷骰子 例:4=掷出2点,B=掷出偶数点},會「的 P(4|B) B发生后的 在缩减样本空间 缩减样本空间 中A所含样本点 所含样本点总数 个数
2)从加入条件后改变了的情况去算 4. 条件概率的计算 1) 用定义计算: , ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = P(B)>0。 掷骰子 例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}， P(A|B）= 3 1 B发生后的 缩减样本空间 所含样本点总数 在缩减样本空间 中A所含样本点 个数
郑两颗均匀骰子,已知第一颗掷 问“掷出点数之和不小于10的概率是多少? 解:设A={掷出点数之和不小于10}, B={第一颗掷出6点}。 应用定义 解法1: P(A B)= P(AB_3/361 解法2P(4|BB6362 62 在B发生后的 缩减样本空间 中计算
例1 ：掷两颗均匀骰子, 已知第一颗掷出6点, 问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少? 解法1: ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 解法2: 。 2 1 6 3 P(A| B) = = 解: 设A={掷出点数之和不小于10}， B={第一颗掷出6点}。 应用定义 在B发生后的 缩减样本空间 中计算 。 2 1 6 36 3 36 = =