三、导数的几何意义 f(xo)等于曲线y=f(x)点(x0,y0)切线的斜率, 所以曲线y=f(x)在点(x0,y0)处切线方程为: y-yo=f'xoXx-xo 法线方程为 y-=yO X-x f(x0) 注: 若函数f(x)在x0不可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0 可能存在切线因为函数f(x)在0不可导,它的导数可能 是无穷大,即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)可能存在与x轴 垂直的切线
三﹑导数的几何意义 ( ) ( ) 所以曲线 ( )在点( 0, 0 )处切线方程为： ( 0)等于曲线 在点 0, 0 处切线的斜率, y f x x y f x y f x x y = = ( )( ) y y 0 f x 0 x − x 0 − = 法线方程为: ( 0) ( 0) 1 0 x x f x y y − − = − 注: . , ( ) ( 0, ( 0)) . ( ) 0 , ( ) 0 , ( ) ( 0, ( 0)) 垂直的切线 是无穷大 即曲线 在点 可能存在与 轴 可能存在切线 因为函数 在 不可导 它的导数可能 若函数 在 不可导 则曲线 在点 y f x x f x x f x x f x x y f x x f x = =
例求曲线y=x3在点P(x0,y0)处的切线方程与 法线线方程 解由于 3x+3x0△x+△ rxo 0+3x0 4r+Ax2)=330 所以曲线y=x3在点P的切线方程为 y-y0=3x6(x-x0) 曲线y=x3在点P的法线方程为 (x-x0)
例 法线线方 . 求曲线 3 在点 ( 0 , 0 )处的切线方程与 程 y = x P x y 解 由于 , 2 3 0 2 0 3x x x x x y = + + ( ) . 2 0 ) 3 2 3 0 2 0 (3 0 0 lim x x x x x x f x + + = → = 所以,曲线y = x 3 在点P的切线方程为 ( 0) 2 0 y − y 0 = 3x x − x 曲线y = x 3 在点P的法线方程为 ( 0 ) 2 0 3 3 1 0 x x x y − x = − −