63三角形的中位线
6.3 三角形的中位线
回顾与思考 平行四边形的性质与判定 性质 判定 平行四边形的①两①两组对边分别平行的四边形 边组对边分别平行②②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等③一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的①对 角角相等②邻角互补两组对角分别相等的四边形 对角线平行四边形的对角对角线互相平分四边形 线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 推论
平行四边形的性质与判定 性质 判定 边 角 对角线 推论 平行四边形的①两 组对边分别平行② 两组对边分别相等 平行四边形的①对 角相等②邻角互补 平行四边形的对角 线互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分四边形 回顾与思考
想一想 你能将任意一个三角形分成四个全等的 三角形吗? A ◆连接每两边的中点,看看得到 了什么样的图形? ◆四个全等的三角形 ◆请你设法验证上面的结论,B C 你敢应战吗? ◆连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 猜一猜,三角形中位线有什么性质?
你能将任意一个三角形分成四个全等的 三角形吗? 连接每两边的中点,看看得到 了什么样的图形? 四个全等的三角形. 请你设法验证上面的结论, 你敢应战吗? 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜一猜,三角形中位线有什么性质? B C A D· ·E · F 想一想
三角形中位线的性质 ◆定理:三角形的中位线平行于第三边,且等 于第三边的一半 A 已知:如图,DE是△ABC的中位线 D E 求证:DE∥BC,DE=BC 2 B ◆分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后 证明与BC相等从而转化为证明平行四边形的对 边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来 证明相应的边相等
三角形中位线的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等 于第三边的一半. 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后 证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对 边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来 证明相应的边相等. D E B C A . 2 1 求证:DE∥BC, DE = BC
◆证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.A AE=CE,∠AED=∠CEF, △ABC≌△CDA(SAS) E AD=CF,∠ADE=∠F BD∥CF AD=BD B BD=CF 四边形ABCD是平行四边形 组对边平等且相等的四边形是平行四边形) DF∥BC,DF=BC DE∥BC,DE=-DF=-BC 2
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∵AD=BD, ∴BD=CF. D E B C A F ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. . 2 1 2 1 ∴DE∥BC, DE = DF = BC (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)