以上讨论了粒子在一维势箱中运动，如果粒子在三维势箱中运动，三维势箱的长、宽、高分别为a，b，。依照上述处理步骤，势能函数为0,0<x<a,0<y<b,0<z<cV8 ，x≤0，x≥a；y≤0,y≥b;Z≤O,ZZC
以上讨论了粒子在一维势箱中运动，如果粒子 在三维势箱中运动，三维势箱的长、宽、高分别为 a，b，c。依照上述处理步骤，势能函数为 0 ， 0 <x<a，0<y<b，0<z<c V= ∞ ，x≤0，x≥a ；y≤0，y≥b； z≤0，z≥c
H =(-h2/82m)(a2ax2+a2/ay2+a2/az2)其Schrodinger方程(-h2/82m)(a2/ax2+a2/ay2+a2/az2)w(x, y, z)= Ew(x, y, z)假定（1）(x,y,z) =x(x) y(y) (z)
Ĥ =(-h2 /8π2m)(∂2 /∂x2+∂2 /∂y2+∂2 /∂z2 ) 其 Schrődinger 方程 (-h2 /8π2m)(∂2 /∂x2+∂2 /∂y2+∂2 /∂z2 ) ψ(x，y，z) = Eψ(x，y，z) 假定 ψ(x，y，z) ＝ψx (x) ψy (y) ψz (z) (1)
用变数分离法将含三个变量的偏微分方程分解成三个各含一个变量的常微分方程，即(-h2/8TT2m)(d2/dx2)x=Exx(-h2/82m)(d2/dy2)y=Ey4y(-h2/82m)(d2/dz2)z=Ezz用类似方法分别求解，得
用变数分离法将含三个变量的偏微分方程分 解成三个各含一个变量的常微分方程，即 (-h2 /8π2m)(d2 /dx2 ) ψx = Exψx (-h2 /8π2m)(d2 /dy2 ) ψy = Eyψy (-h2 /8π2m)(d2 /dz2 ) ψz = Ezψz 用类似方法分别求解，得
x=(2/a)1/2sin(nxTTx/a)Ex=n2h2/8ma2y = (2/b)1/2 sin(nyTy/b)Ey = ny2h2/8mb2z=(2/c)1/2sin(n,TTz/c)Ez=nz2h2/8mc2
ψx = (2/a)1/2 sin(nxπx/a) Ex = nx 2 h2 /8ma2 ψy = (2/b)1/2 sin(nyπy/b) Ey = ny 2h2 /8mb2 ψz = (2/c)1/2sin(nzπz/c) Ez = nz 2h2 /8mc2
将解出的 x(x)，y(y)，z(z) 代入（1）式，得(x，y，z)=（8/abc） 1/2 sin(nxTx/a)Xsin(nyTy/b) ×sin(n,TTz/c)将解出的 Ex，Ey，E,相加，得E=(h2/8m)(n2/a2+n2/b2+n2/c2)
将解出的 ψx (x) ，ψy (y) ，ψz (z) 代入 （1）式，得 ψ(x，y，z) ＝（8/abc）1/2 sin(nxπx/a) ×sin(nyπy/b) × sin(nzπz/c) 将解出的 Ex ，Ey ，Ez 相加，得 E = (h2 /8m)(nx 2 /a2 + ny 2 /b2 + nz 2 /c2 )