[［10]31格临定理iy作为第一个例子，設在（十a,0,0)和（一α,0,0）两点有两个电荷Q和一Q,如图3所示，現在考虑这两个电荷在空間QQX所产生的电場。在空間任意一点（α，，2)的电位为：V=_P(19)图3.#+r式中于在平面因为我得V=0。現在只考您≥0的区域，这个区域的边界是部y平面及与这平面在无穷远处遵接包圜这个区域的无穷远曲面。由于在边界上V一0，根据前迹单一定理，我們知道，在≥0区域内的V即可由在（a，0,0)处的电荷Q单独决定。但在应用格临定理方法时；我們尚须知道V。由（19）式得到，在2平面上，n·VV=-2Qa（a+产+）-3/2，在无穷远曲面上，·VV0，代入（6）式得2Qa(a'+y*+2jmdyda'+lV(20)4式中=［+（一)"（一)"。由前面的讨，我可以把（20）右边第一项看做是一个表面电荷分布所产生的电場。这个电荷分布是在乎面上，共密度为：1912Qa(21)a4元（a+3+2332很容易看出，（20）式正是当92平面是一个接Q地的导体表面，面只有一个电荷Q在（α，0,0）7处时的电位（見图4）。（21）式代表这个导体因受Q的感应而产生的极化电荷。上面例题祝明了在静电学中的电像原图4
32[第二章］静电摄及稳定电流的磁摄理。根据这个原理，在电荷旁放置一一个导体时，其对电場的影响，可以看做电荷在导体内所产生的影源对电場的影响，这情况和在光源旁放一个子的情况完全一样。下面再举一个类似的例子。假定在a坐标上aaa处（>α)有--点电一αQ/a，在α=a处有另一个点电荷。由(7)任一点P(,z)的V为V-Q_aQ(22)radr1式中，i=Va-a)+y+，=V(-a/d)午午z。现在以原点为球心，以a为牛，取一球面。由(22)算出在上的V和'V值为：d-a?QV-0, VV--S(23)a (d*+ 2dacosf+a*)3/-n,式中n为球面法税的方向，把上式代入（6)式，得出在球内任意一点P的V值为：d-α?ff--1FQ-aQV(, y, 2) = --drrF4ra(d+2dacos0+a)8rad(24)这説明在知道球面上的V和√V后，就可以不管球面外的点电衙Q而可以算出球面内任一点的√值。同样如果P是球面外面的任意点，那么在P点处的V值为：d2a2V(a, 3, 2)-P4rla(a+2dacos9+a2)3/2广(25)（25)式中积分的符号与（24）式中的相反，这是因为。面法綫的方向现在是向着球面的内面。最后，我可以在球面的位置上，放进和它形状完全相同的一个通地的极薄导体球壳。（23）式已指出，球面是一个V=0的面
33$101格临定理所以导体面的！并不影响电場的分布。現在，我們把求外的电荷Q拿开，由（11）式知道，如果导体上的电荷密度为：0d2α21(26)n.vV:A4ra(d2+2dacos4+a")3/1)4元因此，球内任一点的√即和没有导体而有电荷时一样。这正是解静电間题时所常用的电像原理。上面过説明电像原理是格临定理的一个推。下面将再举多5中所过的例惠为例。在那个例题里，我讨一个无穷平面导体内的电流分布。产生这个电流的电場可由满个平行于&轴的无穷长导载所产生的电場来表示[比较5中的(14)式I：(27)V=-2Qlnr1+2Qinr2式中Q为单位长道1所带有的电荷；1=1（a-a/2)十r=[（+a/2)"+y；=/2y0为带正无穷长直的位置，一/2，3一0为带负Q无穷长的位置。命为导体的两个表面2=土/2，在两表面上V和n·vV的值为：V=Qin[(+a/2)+](28)【α-a/2)2+n.VV=0.代入（6）式，我得在平面导体内部任意一点的V为：( Qn[ (ata/2+ndo +V(a, y, z) =-（a-/2)3+uQaro(29)↑112dfo式中的面积分系沿着导体的上下表面，r是由至P点的距离，r1和r2是由21和d至P点的距离。（29)式的最后两个积分和
34【第二章］静电易及稳定电流的强场当于（6)式的体积分，即代表由内的电荷分布所产生的电場。在导体的内部，（27）式和（28）式是相等的。命：p(a,y,a")=Qln [(+a/2*+实(30)[(a-a/2)+ jn,4T(29)式可写为：diadraQanrQrp(a,y,a)du+V(a, , z) (31)-dzY11-d/2d/2（31）式可以看做是由下面实际情况所产生的电場：假定在上述无穷大导体板的上下两面接尬的导体板有一薄层的艳緣物质，再无缘物质在韬物质层外加上接地导体平板的导体板（如图5），用范数物质一按地的导体板(31)式看到，在有电流存图5.在的中导体平板与接地的导体板之間存在着一个偶极矩分布p，这个偶极矩分布是由中間导体孕板与接地导体板各带相反的电荷分布面产生的。电場的等位面如图6所示。我們很容易看出，在緣体内及在导体平板的上方（图6，B的方向是垂道V=0于乎面拜耳是向前的，E是绝辣物质垂直于等位面，因此S一cE×电流方向H/4元必须平行于纸面而耳在导体平板等位面（V一常数）内。因比，图V=常数6中代表等位面的曲同时又图6.代表坡即享向量的方向。我们看到，由S所代表的能流是沿着艳緣体的本面前进，当它进人导体板时，它是垂直于电流的方向的。当由S所代表的能流更深的进入电流内部时，因B逐渐降低，所以S值也逐减少，这表示当能
35E$ 11]稳定情况流过有电流的导体平板时，由于供铪电流所产生的热能，能流逐谢消耗减少。这里所过的能流傅递的方式是与通常的想法不同的。通常认为能流是在导体内沿着电流的方向前进，但事实上却与电流方向垂道。在后面35中，我們还要更详稠的过这个現象。S11.稳定情况当E，D,H,B，和j都与时間无关时的情况称为稳定情况。这称情况和静电静磁情况的基本区别在于，在前一情况里i十0，在后一情况里一0。在稳定情况下的麦克斯韦方程租为：V·D=4元PV·B=0,AjfVXH-3(1)VXE-0,C电荷守恒定律为：Vjf=-0.(2)如果我仍假定前一章所述的欧姆定律一E成立，那么，6中关于能量搏变的等式(3)在本节仍是适用的。由于稳定条件B=一D=0，于是6中的(3)变为：(3)·S-E.jf=-E对体积积分，并应用高斯定理，得$ s dommE2dt(4)如果一E在空間任何点都是正确的，而且在无穷远处E和H都为雾，我們可以把（4)式中的积分面推至无穷远，由于S在无穷远等于筹，得nEdt=0,或i·Edt=0(5)上式設明，凡在十0处（即在导体内），E都必须等于零，因之承也必等于零。换句话说，所稳定情况必然就是静止情况，这个粘