16[第一章]］电滋现象的普遍定律周題，这个周题在流体力学里都群知处理过。我們很容易得出在任一点（，的中值为：A_inra中-Anr1(14)21T2TT式中/(a一a)"+，-V(a+a)2+。（14)式中的常数A可由通过电池的电流来决定，由j一mev，得j-mevp= [- +](15)-如果我們以一α，=0为闻心，作一很小的闻，于是为下面沿着圆周的积分；d8in式中元为沿着圆周的法方向的分量。代人（15）式，得nes astuti=一neA十2斤9orire当圆的坐經很小时，上式的末一项等于零。于是A一一让e，代人(15)式，得i+#(16)i=2斤rir+0时,×E0,由(1)当由$4中（2）式的第三式，我谢看到，at式及if=nev,得3aB3(17)VXE-VXInec atne这表示在磁場变化时导体中就产生电流。漏电流的存在使电能的消耗增加，在有磁場变化时减少渴电流是一个技术上很严重的周题。【习题］假定地面以下的物质可以看做“等向均与”的媒质，并且”是一个常数。如果我們以电池的两极遵接到地面两点A、B，試計算在地面下电流的分布
17[.5 6]能盘安恒定律及坡印事间时題假定在地面下深度为处有很厚的一层铁矿，这个铁矿的存在对于上题中地面下电流的分布有没有影响？你怎样利用上随中的設备来发現地面下的铁矿？多6.能量守恒定律及坡印事向量我們将以麦克斯韦方程租[S4中的（1)或（2)］为电动力学的出发点。以演辉的方法应用到各个具体用题。現在来考虑麦克斯韦方程式中下面两个方程式1 aB(1)VXE=cot×H=+j.(2)cat以cE·乘（2）式，以cH乘（1）式，相减得c(E.V×H)-c(H-×E)-H.+E.D+ArE·jsatat上式左逆等于-V·(cE×H)，命S=～E×H得4TLH·B+LE·D=0,(3)V·S+E·jr+AT4元式中，B兰aB/at,D三aD/at，S通常称为坡印亭（Poynting）向量。我俩現在研究（3）式中各项的物理意义。先看（3）式的第二项，此项代表单位时間单位体积内电場对电流所做的功，由欧姆定律，我潤得E·j一?E，这表示所做的功都将变为热能。在过（3）式的第三、四两项的物理意义之前，我們先下面两个物理量的意义：1_H.B,Wm(4)8元1E.D.W.(5)8W和W。的因次是能的密度（即能/体积）。对于等向均匀的媒质,B=μHD=xE。W一W㎡+W可写为：
18[第一章]电磁現象的普遵定律HH+K_E2W=(6)8元8T由（6）式得W=H·i+KE·E-lH·B+lE.D.(7)4TAT4元4m我看到，（7)式正是（3)式的第三、四两项。于是(3)式可写为V.S+E.j--W.(8)上式的体积积分为：dh s.da+fafwdr[[E.jrdt-(9)Aatl下面我們将解释（9)的物理意义。在理的发展过程中，我創可以对理上得出的一些果作一些解程，是完全必要的，只要这些解释本身没有不协的地方，但是我們还要不断的联系实验事实，来查我們的理輪，以证实或修改我們的理。（9）式第二项代表电磁場中的固有电流流动而消耗之能。（9）的第一项只与包围着体积的封用面有关。唯一可能的解是它代表由。面内流出的能量。根据能量守恒原则，（9）式的右边必然代表体积内电磁場内总能底变化。这样，（6）就应代表盱藏于电磁場内的电能密度和磁能密度。根据.E面的解鑫，S·do为单位时屑内通过d面的能量；我們可以假想这个能量的流动是由于場内所藏的电能和磁能本身的运动而产生。我們可写S-Wv,(10)式中V为能量流动的速度。在非导体内E·j一0,（8)式变为：W.(Wv)+2W =0.(11)at我們如果把上式中的W换成质最密度，即得流体力学中的迹瘦方程式。所以，（11）式表示电磁場里能量的流动和流体的流动完全一样。这个籍果非常重要，因为它指出电磁場里的能也像一个滤
19[67]电磁波体样的具有运动的性质。「讨题假定在一个导体内有电流通过，由1=我们知道导体内的E≠0。同时电流必然又要在导体内产生磁場H，这样一来，在导体内坡印亨向量c（E×H)/4就不等于零了，試證明S在这个情况里所代表的物理事实。如果你认为S代表能的流动，睛你利用（9）式明能底韓变間题。如果你认为S不代表能底流动，它究竟代表什么！$7.电磁波在上节我卿誉指出坡印享向量代表电磁場中能的傅播。我們知道在物理現象里，能母傅播的一个主要方式是波动，比如光波和声波。这就使我码预料到在电磁場里也可能产生波动，在本节里，我們将指出，根据麦克斯韦方程式，这种波动的确是可以产生的。在后面我們将更群的讨电磁波的调题。我们先在这里簡单的介貂它，这是因为它是麦克斯韦在旧有基础上推广出的新理的主要收获。我们考虑下面两个麦克斯韦方程式：VXE--1B(1)ca+(2)catc以B一μHDE及jE代入上两式，我得a(3)VXE,cat(k 2+4m)E=V×H.(4) "c atC以×乘(8),以兰景乘(4),相加得catKH PE+4TIu aEVX(VXE)o+c2at由恒等式VXVXE-V(V.E)-VE,我創得
20[第一章］电游现象的普逼定律UKE+ATME=V"E-V(V.E)acat在不擀电荷的媒质里，·E=·D=0,上式变为:KMK"E+4TNu2E-V"E,(5)c2atV·E-0.如媒质不存在时，K一丸=1，"一0，我們得12E-VE,(6)V·E-0.2（6)式是我們所熟知的波动方程式。它的一个簡单的解为：(7)E=Acos(k'r-ut+aα)山(1)式，(8)H-Bcos(k-r-t+α),a,A，B是满足下面关系的常数-A ×k=luB,(9)ck，满足下面关：w=√研+磁+一h(10)c（9）式表示A与B互相垂直。由V·E=0,得(11)K·A=0.由（9）（11)二式我看出k，A，B是互相垂值的三个向量。我很容易由（7）、（8）二式看出，k代表波动进行的方向。这明波动的振动方向是与它的进行方向互相垂直的，即电磁場所产生的波动是横波。由（7)，（8)二式很容易看出，の/代表波动的前进速度，（10）式告我們这个前进速度正是光速C，这个结果使得麦克斯韦认为光波就是电磁波。下面关于有媒质存在时的粘果，更有力