《数学物理方程》课程PPT教学课件（讲稿）第十二章 格林函数 12.1 泊松方程的格林函数法 12.2 电像法求格林函数

4.泊松方程的基本积分公式 点源泊松方程△v(,)=δ(-元) 单位负电荷在 ∫(2-=△)d 6(-6)奇异,不能化为 面积分。在T中挖掉半 径E,在的小球K。。 小球边界Σ 边界条件无法带入积分之中!

4. 泊松方程的基本积分公式 点源泊松方程 ( , ) ( ) 0 0 v r r r r      =  − 单位负电荷在 0 r  T  0 r   K 0 x y z vfdV u r r dV v u u v dV T T T    = − −  −  ( ) ( ) 0    ( ) 0 r r    − 奇异，不能化为 面积分。在 T 中挖掉半 径 ，在 的小球 。 小球边界 。 0 r   K  边界条件无法带入积分之中！

⑩o n-△v)d=∫( ou uds an an IS+[(v 24、 O 在T-K。,6(7-)=0 ∫yr T-K v(7)和v()连续。 E→0 yr→∫ 7-K2 T ou ds De ou dg2 ou d92 4丌EOn 4T On a au 0 4丌On

  − +  −   −  =   dS nv u nu v u u v dV v T K ( ) ( )      −  +  −  =  dS nv u nu dS v nv u nu (v ) ( ) 在 T − K ， ( r − r0 ) = 0 。    vfdV T K  − =   → 0 u ( r )  v ( r )  和 连续。 v fdV v fdV T K T  →  −        = −       d nu dS nu v 2 ) 4 1 (    = −   d nu 4    = −   d nu 4 nu  = −  → 0