镜像法小结 镜像法的理论依据是：静电场唯一性定理； 镜像法的实质是： 用虚设的简单分布的镜像电荷替代未知的复杂分布电荷， 使计算场域为无限大均匀媒质； ③镜像法的关键是： 确定镜像电荷的个数，大小及位置以保证原场的边值 问题不变； ④应用镜像法解题时注意： 镜像电荷只能放在待求场域以外的区域
第 一 章 静 电 场 6 镜像法小结 ① 镜像法的理论依据是： ② 镜像法的实质是： ③ 镜像法的关键是： 镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。 用虚设的简单分布的镜像电荷替代未知的复杂分布电荷， 使计算场域为无限大均匀媒质； 静电场唯一性定理； 确定镜像电荷的个数，大小及位置以保证原场的边值 问题不变； ④ 应用镜像法解题时注意：
2.点电荷对球面导体的镜像 点电荷位于接地导体球外 场分布特点： 球面上产生负感应电荷 R ① ② 电场为两维子午平面场 边值问题 导体球外（除9点)空间： V2p=0 ∮D-ds=9 0,→=p球面=0 ∮D-ds=-g
第 一 章 静 电 场 7 2. 点电荷对球面导体的镜像 点电荷位于接地导体球外 0 r → = = 球面 场分布特点： ① 球面上产生负感应电荷 ② 电场为两维子午平面场 边值问题 导体球外（除q点）空间： d S = q D S 2 = 0 d S = −q 球 D S
应用镜像法求解 ①确定镜像电荷的位置 镜像电荷放在求解的 场域外。 ②确定镜像电荷大小球面电位 q'=0 r2=d2+R2-2Rd cos0 4π8o1 4πEo'2 52=b2+R2-2Rbc0s0 将1,2代入方程93+q'r=0,得
第 一 章 静 电 场 8 0 1 0 2 0 4 4 ' p q q r r = − = 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 cos cos r d R Rd r b R Rb = + − = + − ① 确定镜像电荷的位置 ② 确定镜像电荷大小 应用镜像法求解 球面电位 将 r1 , r2 代入方程 qr q r 2 1 + = ' 0 ，得 镜像电荷放在求解的 场域外
[g2(b2+R2)-g2(d2+R2)1+2R(g2d-g"b)cos0=0 q(b2+R2)-q2(d2+R2)=0 g2d-g"b=0 联立求解得 R2 镜像电荷位置 R 镜像电荷大小 镜像电荷等于负感应电荷总量
第 一 章 静 电 场 9 2 2 2 2 2 2 2 2 [ ( ) ' ( )] ( ' )cos q b R q d R R q d q b + − + + − = 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 ( ) ' ( ) ' q b R q d R q d q b + − + = − = 联立求解得 = = = q d R q d b q d R b ' 2 镜像电荷位置 镜像电荷大小 镜像电荷等于负感应电荷总量
球外任一点P的电位与电场为 R 2 er2 d 球外的电场计算 球外的电场分布 g' 9p= qR 4π6o5 4π63 10
第 一 章 静 电 场 10 球外任一点P 的电位与电场为 0 1 0 2 4 4 ' p q q r r = − 2 2 1 2 0 1 0 2 4 4 P r r q qR r dr E e e = − 球外的电场计算 球外的电场分布