曲面积分习题课 一、内容小结 二、 题型练习
曲面积分习题课 一 、内容小结 二 、题型练习
二 题型练习 (一) 对面积的曲面积分的计算 (二)对坐标的曲面积分的计算
二 题型练习 (一) 对面积的曲面积分的计算 (二) 对坐标的曲面积分的计算
二题型练习 一) 对面积的曲面积分的计算 (二) 对坐标的曲面积分的计算
二 题型练习 (一) 对面积的曲面积分的计算 (二) 对坐标的曲面积分的计算
>计算公式 (1)2:=(,(c,)eD ∬fx,as=∬fx(x,yW++d D (2)2:y=Jy(c,c,)eD ∬f,3)as=∬fx,x,z,zW1++dd (3)∑：x=x0,z0eD ∬x,eas=∬/xU,W++dt业
➢计算公式 (3) (2) (1) 2 2 ( , , )d ( , , ( , )) d d 1 xy x y D f x y z S f x y z x y z z x y = + + Σ： ( , ),( , ) x y z z x y x y D = Σ： ( , ) ,( , ) x z y y x z x z D = 2 2 ( , , )d ( , ( , ), ) 1 d dz xz x z D f x y z S f x y x z z y y x = + + Σ： ( , ),( , ) y z x x y z y z D = 2 2 ( , , )d ( ( , ), , ) d d 1 yz y z D f x y z S f x y z y z x x y z = + +
>计算步骤 确定 3=(比，) 明确Σ的方程 y=y(x,z) 选择 x=x(y,z) ∬fx,Jz)as Σ 积分曲面Σ →Dy 化为二重积分 投代换 被积函数f(x,y,z)→f(x,y,(c,y) 面积元素 ds一1+z+zdrd ∬fx,J,z(,y以W1++dd 计算二重积分
➢计算步骤 明确Σ的方程 化为二重积分 确定 选择 y y x z = ( , ) x x y z = ( , ) f x y z S ( , , )d 一 投 二 代 三 换 f x y z ( , , ) 积分曲面 Σ 被积函数 f x y z x y ( , , ( , )) 面积元素 dS Dxy 2 2 1+ + z z x y x y d d 2 2 ( , , ( , )) d d 1 xy x y D f x y z x y z z x y + + 计算二重积分 z z x y = ( , )