d v t ogi dt a q ∑m·8=∑∑m,8q1 q =∑∑m dov δ q dt( aq age 2 ∑ d a m v dt aq ∑ 2 q ∑ m,: aqi 2 d aT aT zat( oq 80q(其中总动能T=∑ q 2
) 2 m v q ( T q T q T dt d q 2 m v 2 q m v dt q d q q v v q v v dt d m q q r m r r m r q v v q v v dt d q r r i 2 i i j j j j j j i 2 i i i j 2 i i j j i j j i i j i i i j i j j i i i i i i i j i i j i i j i i = − = − = − = = − = 其中总动能
∑Q8q1=∑mr·8=∑ d aT aT dt aq aq 8q (其中总动能T=2-,) d ataT → dt a 8q1=∑Q8q q q 由于s个q;是独立变量 d ot aT dt aqi aq 上式称为完整约束拉棉日运动方程
上式称为完整约束拉格朗日运动方程 由 于 个 是独立变量 其中总动能 Q q T q T dt d s q , q Q q q T q T dt d ) 2 m v ( T q q T q T dt d Q q m r r j j j j s j j j j j j j i 2 i i j i j j j i i i s j j j = − = − = − = =
解:广义力为零 主动力:F1=P1i,F2=P2i,F3=Fj F=rc=0.51, sin a i+0.51, cos a j r2=rp=q sin a+0.512 sin B)i+( cos a+0.512 cos B)j r3=rB=(l1sina+l2sinβ)i+(l1coso+l2Cosβ)j 「ai =0.51 coS a i-0.51, sin aJ O X ar2 _L cos a i-I sin a J C(x12y1) ar3=1, cos a i-I sin a j P AB n- 2 60 F 2B(3y3) y
= − = − = − = = + + + = = + + + = = + = = = l cos i l sin j r l cos i l sin j r 0.5l cos i 0.5l sin j r r r (l sin l sin ) i (l cos l cos ) j r r (l sin 0.5l sin ) i (l cos 0.5l cos ) j r r 0.5l sin i 0.5l cos j : F P i F P i F F j 1 1 3 1 1 2 1 1 1 3 B 1 2 1 2 2 D 1 2 1 2 1 C 1 1 1 1 2 2 3 主动力 ， ， 解：广义力为零 A O y x D(x2 ,y2 ) B (x3 ,y3 ) F C(x1 ,y1 ) P1 P2 β α
主动力:F1=P1i,F2=P2i,F3=Fj 0.51, cos a i-0.51, sin a j o aa1 cos ai-h sin a y' aa cosa, sin a j O Q=1 ad F,2+F 3 Pi(0.51 cos ai-051 sin a j) +P2.( cos a i-l sin j+Fj cos a i-l sin a j) =0.5P, cOS a+pl, cos a-fi sin a=0 tga 0.5P+P2P1+2P2 2,同学们计算Q2,tgβ。 2F
同学们计算 ， 。 ， 主动力 ， ， + = + = = + − = + − + − = − + + = = − = − = − = = = , Q tg 2F P 2P F 0.5P P tg 0.5P l cos P l cos Fl sin 0 P i (l cos i l sin j) F j (l cos i l sin j) P i (0.5l cos i 0.5l sin j) r F r F r Q F l cos i l sin j r l cos i l sin j r 0.5l cos i 0.5l sin j r : F P i F P i F F j 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 3