3.晶面及密勒指数在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面的特点：（1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点(2)晶面上格点分布具有周期性：(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布（情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等晶面指数晶面的法线方向（法线方向与三个坐标轴夹角）晶面方位晶面在三个坐标轴上的截距
(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点； (3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同； (4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。 (2)晶面上格点分布具有周期性； 晶面指数 晶面方位 晶面的法线方向(法线方向与三个坐标轴夹角) 晶面在三个坐标轴上的截距 3. 晶面及密勒指数 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称 为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数。 晶面的特点：
(1)以固体物理学原胞基矢表示A如图取一格点为顶点，原胞的三个基Lud矢al,az为坐标系的三个轴，设某一晶Aa面与三个坐标轴分别交A,A2A3A100设晶面的法线ON交晶面A,A,A,于N，ON长度为ud,d为该晶面的面间距，u为整数,该晶面法线方向的单位矢量用n表示，X为晶面上任意的位矢，则晶面A,A,A,的晶面方程为：x.n = μ d
如图取一格点为顶点，原胞的三个基 矢 为坐标系的三个轴，设某一晶 面与三个坐标轴分别交A1A2A3 a1 ,a2 ,a3 X n = d A2 A3 O a2 a3 a1 A1 d N (1)以固体物理学原胞基矢表示 设晶面的法线ON交晶面A1A2A3于N，ON长度为μd, d为该晶 面的面间距, μ为整数,该晶面法线方向的单位矢量用 n 表示, X为晶面上任意的位矢，则晶面A1A2A3的晶面方程为：
X.n=μd设0Ai =ra1.0Az = sa2,0A3 =ta3ra,cos(ai,n)= μdrain=μdANsaz·n=udsazcos(a2,n)= u dtasn=udta,cos(a3,n)= μudLO034取a,为自然长度单位，则得：A10cos(a1,n): cos(a2,n): cos(as,n)=等于晶面的法线方向与三个坐标轴（基失）的夹角的余弦之比晶面在三个轴上的截距的倒数之比
( ) ( ) t a (a ,n) d s a a ,n d r a a ,n d = = = 3 3 2 2 1 1 cos cos cos 取 1 2 为自然长度单位，则得： 3 a ,a ,a X n = d 设OA1 = ra1 ,OA2 = sa2 ,OA3 = ta3 ta n d sa n d ra n d = = = 3 2 1 ( ) ( ) ( ) r s t a n a n a n 1 : 1 : 1 cos 1 , : cos 2 , : cos 3 , = 晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于 晶面在三个轴上的截距的倒数之比。 A2 A3 O a2 a3 a1 A1 N d
cos(a1,n): cos(a2,n): cos(as,n)- 1:1:1可以证明：r,s,t必是一组有理数阿羽依的有理数定律，设ai,a的末端上的格点分别在距离原点距离hd、hzd、h3d的晶面上，这里h/、hz、h，为整数（1）所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个l末端上的格点也一定落在在基失晶面通过坐标系的原点；该晶面族的晶面上；（2）同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等，故在原点与基矢的末端间一定只有整数个晶面
可以证明：r,s,t必是一组有理数——阿羽依的有理数定律。 ( ) ( ) ( ) r s t a n a n a n 1 : 1 : 1 cos 1 , : cos 2 , : cos 3 , = 设 的末端上的格点分别在距离原点距离h1d、h2d、h3d的晶 面上，这里 h1、h2、h3为整数。 a 1 , a 2 , a 3 (2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与 基矢的末端间一定只有整数个晶面。 (1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个 晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点也一定落在 该晶面族的晶面上； a 1 , a 2 , a 3
X.n=μd?Na, cosai,nai·n=hda, cos(az,n)= h,da·n=Ah.da, cos(a3,n三a3·n=h,dA10取ai,a为自然长度单位得：cos(a,n): cos(a,,n): cos(a,,n)= h, : h, : h晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比又 cos(a,n): cos(a,,n): cos(a,,n)= =h,:h,:h
a n h d a n h d a n h d 3 3 2 2 1 1 = = = 取 1 2 为自然长度单位得： a3 a ,a , ( ) ( ) a (a n) h d a a n h d a a n h d 3 3 3 2 2 2 1 1 1 cos , cos , cos , = = = ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 cos a ,n : cos a ,n : cos a ,n = h : h : h ( ) ( ) ( ) r s t a n a n a n 1 : 1 : 1 cos , : cos , : cos , 又 1 2 3 = 晶面的法线与三个基矢的夹角余弦之比等于三个整数之比。 X n = d A2 A3 O a2 a3 a1 A1 N d r s t h h h 1 : 1 : 1 : : 1 2 3 =