plas+bn=glas +bnr(as +bn) aO(5)+ba()+a(2)+b7() a(o(5)+(5)+b((7)+() =ap()+b() 所以σ+是V的一个线性变换 令如=k,那么对于任意a,b∈F和任意,n∈V, P(as +bn)=k(olas +bn) k(ao()+b0(7) =ako(5)+bo(7) ay(2)+b0() 所以ko是的一个线性变换 首页【上页【返回【下页【结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ( ) ( ). ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b = + = + + + = + + + + = + + + 所以 + 是V的一个线性变换 令 = k ，那么对于任意 a,b F 和任意 , V, ( ) ( ). ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ( )) a b ak bk k a b a b k a b = + = + = + + = + 所以kσ是V的一个线性变换
线性变换的加法满足变换律和结合律容易证明对 于任意ρ,o,τ∈L(v),以下等式成立 (1)G+T=z+o 2)(p+0)+=p+(+7) 令表示V到自身的零映射称为V的零变换它显然 具有以下性质:对任意o∈L()有: (3)+=0 设a∈L(v),o的负变换_o指的是V到v的映射 o:5+>-o() 容易验证,一σ也是V的线性变换,并且 (4)σ+(a)=0 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 线性变换的加法满足变换律和结合律,容易证明,对 于任意 ,, L(v) ,以下等式成立: (1) + = +; (2) ( +) + = + ( + ). 令θ表示V到自身的零映射,称为V的零变换,它显然 具有以下性质：对任意 L(v) 有： (3) + = 设 σ的负变换－σ指的是V到V的映射 容易验证，－σ也是V的线性变换，并且 L(v), − : −(). （4） + (−) =
线性变换的数乘满足下列算律: (5) k(o+r)=ko+kt (6) (k+l)σ=ka+lo, (7) (kDσ=k(l) (8) lo=o 这里k,是F中任意数,σ,τ是V的任意线性变换 定理621L(v对于加法和数乘来说作成数域 F上一个向量空间 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 线性变换的数乘满足下列算律： (5) k( + ) = k + k , (6) (k +l) = k +l, (7) (kl) = k(l), (8) 1 =, 这里k,l是F中任意数，σ,τ是V的任意线性变换. 定理6.2.1 L（V）对于加法和数乘来说作成数域 F上一个向量空间
6.2.2线性变换的积 设ar∈L()容易证明合成映射aor也是V上的线 性变换,即σoτ∈L(U)我们也把合成映射σoτ叫 做σ与T的积,并且简记作oT。除上面的性质外, 还有: (9) p(a+)=pσ+pr, (10 (a+)p=0p+, chot=o(kr)=k(or) 对于任意k∈F,,G,z∈L(v)成立 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 6.2.2线性变换的积 设 容易证明合成映射 也是V上的线 性变换，即 我们也把合成映射 叫 做σ与τ的积，并且简记作στ 。除上面的性质外， 还有： , L(V), L(V). (9) ( + ) = + , (10) ( + ) = +, (11) (k) =(k ) = k(), 对于任意 k F, ,, L(v) 成立
证明我们验证一下等式(9)其余等式可以类似地 验证。设∈V我们有 p(G+)(5)=p(0+)() p((2)+(5) p(G(2)+p((5) p(5)+p(5 (p+p)5 因而(9)成立 首页 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 证明 我们验证一下等式（9）其余等式可以类似地 验证。设 V. 我们有 ( )( ), ( ) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ( ) ( )) ( )( ) (( )( )) = + = + = + = + + = + 因而（9）成立