例1求排列3,2,5,1,4的逆序数 解(法1)m1=3,m2=1,m23=0,m1=1,m=0 (32514)=3+1+1=5 (法2)前→后 (32514)=2+1+2+0+0=5 (法3)后→前 (32514)=1+3+0+1+0=5 例2求排列4,5,3,1,6,2的逆序数 解=9 上页
求排列 3，2，5，1，4 的逆序数. 解（法1） 3, m1 = 1, m2 = 0, m3 = 1, m4 = m5 = 0 (32514) = 3 + 1 + 1 = 5 （法2） (32514) = 2 + 1 + 2 + 0 + 0 = 5 前 → 后 （法3） 后 → 前 (32514) = 1 + 3 + 0 + 1 + 0 = 5 例2 求排列 4，5，3，1，6，2 的逆序数. = 9 例1 解
定义2-4逆序数为奇数的排列奇排列 逆序数为偶数的排列偶排列 例如(32514)=5,所以32514是奇排列 τ(123…n)=0,所以123…m是偶排列 z(n(n-1)…321)= n(n-1) 工工工 2 当n=4或n=4k+1,n(n-1)…321是偶排列 当n=4k+2或n=4k+3时 n(n-1)…321是奇排列 上页
逆序数为奇数的排列奇排列. 逆序数为偶数的排列偶排列. 定义2-4 例如 (32514) = 5, 所以32514是奇排列. (123n) = 0, 所以123 ···n是偶排列. , 2 ( 1) ( ( 1) 321) − − = n n n n 当n = 4k或n = 4k + 1时, n(n-1)···321是偶排列. 当n = 4k + 2或n = 4k + 3时, n(n-1)···321是奇排列