晶体宏观对称性的体现PointGroup点群Ingeometry,apointgroupisagroupofgeometricsymmetriesisometries)thatkeepatleastonepointfixed至少保持一个点不动的点对称操作的集合被称为点群数学上看，群代表一组元素的集合G=（E,A,B,C,D，这些元素被赋予一定的乘法法则，满足下列性质：1.若A,BEG则AB=CEG,这是群的闭合性。如果具有两个对称操作A与B，那么这两个对称操作的连续操作也是一个对称操作2.存在单位元素E.使所有元素满足：AE=A群内必须具有一个不变操作3.任意元素A，存在逆元素：AA-1=E任何对称操作的逆操作也是一个对称操作4.元素间满足结合律：A(BC)=(AB)C如果A、B、C都是对称操作，那么先操作A，然后操作B和C的组合，与先操作AB组合，然后再操作C是一样的
晶体宏观对称性的体现Point Group 点群 In geometry, a point group is a group of geometric symmetries (isometries) (isometries) that keep at least one point fixed. 至少保持一个点不动的点对称操作的集合被称为点群 数学 看上 看，群代表 素的集合 群代表一组元素的集合G= ｛E,A,B,C,D, . ｝ 这些元素被赋予一定的乘法法则，满足下列性质： 1. 若A,B ∈ G 则AB ＝ C ∈ G, 这是群的闭合性 这是群的闭合性。 如果具有两个对称操作 A 与 B，那么这两个对称操作的连续操作 也是一个对称操作 2. 存在单位元素 E,使所有元素满足 使所有元素满足： AE A= A 群内必须具有一个不变操作 3. 任意元素 A，存在逆元素：AA‐1=E 任何对称操作的逆操作也是 任何对称操作的逆操作也是 个对称操作 一 4. 元素间满足结合律：A(BC)=(AB)C 如果 A、B、C都是对称操作，那么先操作 A，然后操作 B 和 C的组 合，与先操作AB组合，然后再操作 C 是 样的 一
熊夫利记号-Schoenfliesnotation赫尔曼-莫甘记号-Hermann-Mauguinnotation国际标准记号
熊夫利记号 ‐ Schoenflies notation 赫尔曼–莫甘记号 ‐ Hermann–M i augu n notation 国际标准记号
旋转（rotation）：若一个物体绕某一个转轴转2元/n以及它的倍数物体保持不变时，便称作n重旋转轴，国际标准符号记做n，熊夫利符号计作CC; (1)C3 (3)Cs (5)反演（pointreflection;inversion)：以不动点为原点进行坐标反演：x,y,z-(-x,-y,-z)国际符号：i，熊夫利符号：CA(1,4)-A-1-4)B/1.2)B-1,-2)C[5,2) ..C'-5,-2]
旋转（rotation）：若一个物体绕某一个转轴转2π/n以及它的倍数物体保持不变时， 便称作n 重旋转轴，国际标准符号记做 国际标准符号记做n, 熊夫利符号计作 熊夫利符号计作Cn C (1) C (3) C (5) 反演（point reflection; inversion)：以不动点为原点进行坐标反演：x,y,z – (‐x,‐y,‐z) 国 际符号 i 熊夫利符号 C C1 (1) C3 (3) C5 (5) 际符号：i，熊夫利符号：Ci
反映（reflection：以某平面做镜面反演；国际符号m，熊夫利符号旋转反演（rotoinversion，rotaryinversion）：一个物体绕某一转轴转2/n再作反演后保持不变。这个轴被称为旋转反演轴，国际符号：Ⅱ熊夫利符号：Sn180:1360°2=？2
反映（reflection)：以某平面做镜面反演; 国际符号m, 熊夫利符号σ 旋转反演（rotoinversion, rotary inversion)：一个物体绕某一转轴转2π/n再作反演后 保持不变。这个轴被称为旋转反演轴，国际符号： 熊夫利符号：Sn = ？ = ？