工程数学(复变与积分变换A集)目录 工程数学(复变与积分变换A集)目录 A.1复数与复变函数(第一章)… 1复数 12复变函数 A2导数(第二章) 23解析函数 24调和函数 A3积分(第三章 6899 3.3柯西积分公式解析函数的导数 A.4级数(第四章) II 4.3泰勒级数 44罗朗级数 A.5留数(第五章 15 52留数及留数定理(2) 15 53应用留数计算定积分 A.6傅里叶变换(第七章 71傅里叶积分 7.2傅里叶变换 19 73函数及其傅里叶变换
工程数学（复变与积分变换 A 集）目录 1 工程数学（复变与积分变换 A 集）目录 Ａ.1 复数与复变函数（第一章） ....................................................................................................2 1.1 复数 ............................................................................................................................................2 1.2 复变函数 ....................................................................................................................................4 A.2 导数（第二章） .........................................................................................................................6 2.3 解析函数 ....................................................................................................................................6 2.4 调和函数 ....................................................................................................................................8 A.3 积分（第三章） .........................................................................................................................9 3.3 柯西积分公式 解析函数的导数..............................................................................................9 A.4 级数（第四章） ....................................................................................................................... 11 4.3 泰勒级数 ..................................................................................................................................11 4.4 罗朗级数 ..................................................................................................................................13 A.5 留数（第五章） .......................................................................................................................15 5.2 留数及留数定理（2）.............................................................................................................15 5.3 应用留数计算定积分...............................................................................................................17 A.6 傅里叶变换（第七章） ...........................................................................................................18 7.1 傅里叶积分 ..............................................................................................................................18 7.2 傅里叶变换 ..............................................................................................................................19 7.3 δ 函数及其傅里叶变换...........................................................................................................20
程数学习题集(复变函数与积分变換A集) A.1复数与复变函数(第一章) 11复数 1.选择题 (1)Re(i)= (A)-Re(i-) (B)-Im(二) (C)Im(=) (D)Im(iz) (2)下列对任意复数z均成立的等式为( (A) I= (B)2=() (C)ag=ag (D) Re=Rel 将下例函数化为三角表达式和指数表达式 (1)1+i 解 解 解
2 工程数学习题集（复变函数与积分变换 A 集） Ａ.1 复数与复变函数（第一章） 1.1 复数 1．选择题 (1) ( ) Re( ) iz = （A）−Re( ) iz （B） − Im( )z （C）Im( )z （D） Im( ) iz (2) 下列对任意复数 z 均成立的等式为（ ） （A） 2 2 z = z （B） ( ) 2 2 z = z （C） ( ) 2 2 arg arg z = z （D） ( ) 2 2 Re Re z = z 2. 将下例函数化为三角表达式和指数表达式 (1) 1+ i 解 (2) i 解 (3) 2 1− i 解
A.1复数与复变函数(笫一章) 3.填空题 (1)设z=13-42+i,则复数z=x+iy的形式为 复数z的模为 辐角主值为 (2)设复数z=-5i,则其三角形式 指数形式 (3)当z满足 条件时, 是实数 4.选择题 (1)设z=1+2i,则Imz3=( (A)-2 (B)1 (C)8 (D)14 设:=y20-0,则0+:+1的值为() (A) (B)i 5.计算下例各题的值 (1)(-1+) (2)(1+i)3 (4)
A.1 复数与复变函数（第一章） 3 3. 填空题 (1) 设 ,则复数 的形式为 8 21 zi i i =− + 4 z x iy = + 复数 的模为 z 辐角主值为 (2) 设复数 z = −5i ，则其三角形式 指数形式 (3) 当 z 满足 条件时， 2 1 z z + 是实数． 4．选择题 (1) 设 z = +1 2i ，则 3 Im z = （ ） （A）-2 （B）1 （C）8 （D）14 (2) 设 2 (1 ) 2 z i = − ，则 的值为（ ） 100 50 z z + +1 （A） −i （B）i （C）1 （D）-1 5．计算下例各题的值 (1) (2) 8 (1 ) − + i 1 3 (1 ) + i (3) 6 −1 (4) 10 (1 3 )i − +
程数学习题集(复变函数与积分变換A集) 12复变函数 6.选择题 (1)(-1)2=() (A)无定义 (C)cos(+k丌) (D)isin+kr) (2)方程Re(=2)=1所代表的曲线为( (A)圆周 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 (3)下例正确的是( (A)Ln(=)在二=-1处无定义 (B)Ln(-1)=0 (C)Ln(-1)的虚部等于丌 (D)Ln(-1)的实部等于0 求z的值 2-zi (1)2=e3 2二-1 (3)z=Lm(1-√3) (4)z=In(1-1)
4 工程数学习题集（复变函数与积分变换 A 集） 1.2 复变函数 6. 选择题 (1) 1 2 ( 1) − = （ ） （A）无定义 （B）－１ （C）cos( ) 2 k π + π （D） sin( ) 2 i k π + π (2) 方程 ( ) 2 Re 1 z = 所代表的曲线为（ ） （A）圆周 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线 (3) 下例正确的是（ ） （A） Ln z( ) 在 z = −1处无定义 （B） Ln( 1) 0 − = （C） Ln( 1) − 的虚部等于π （D） Ln( 1) − 的实部等于０ 7. 求 z 的值 (1) 2 3 i z e −π = (2) e 2 1 z 1 − = (3) z Ln i = − (1 3 ) (4) z i = ln(1 ) −
A.1复数与复变函数(笫一章) 8.选择题 ()设D={=10<1<1},则D为() (A)无界区域 (B)复连通域 (C)单连通域 (D)闭区域 (2)下例正确的是( (A)e为单调函数 (B)e为有界函数 (C)e为多值函数 (D)e为周期函数 9.判断正误 (1)因为|+1<2(1+),所以1+1<2(1+0) (2)sinz,cosz为有界函数 (3)Lm(=2)=2LnE ()D={-Re)s所表示的为整个复平面 11.计算下例各值 (1)(1+i) (-1+√3 (4)cos(2-1) sInl (6)Arctan(2i
A.1 复数与复变函数（第一章） 5 8. 选择题 (1)设 Dz z = << { 0 1} ，则 D 为（ ） （A）无界区域 （B）复连通域 （C）单连通域 （D）闭区域 (2) 下例正确的是（ ） （A） 为单调函数． （B） 为有界函数． z e z e （C） 为多值函数． （D） 为周期函数． z e z e 9. 判断正误 (1) 因为 1 2(1 +< + i i) i) z ，所以1 2 +< + i (1 . ( ) (2) sin ,cos z 为有界函数． ( ) (3) ． ( ) 2 Ln z Lnz ()2 = (4) Dz z z = ≤ { Re( ) } 所表示的为整个复平面. ( ) 11. 计算下例各值 (1) (1 ) (2) i + i 2 1 (3) 3 2 ( 1 3) − + i (4) cos(2 ) − i (5) sini (6) Arc i tan 2( )