学习内容 第一节向量组及其线性组合 线性方程组的向量表示 线性方程组的一般形式 ☑1X1+2X2+…+a1nXn=b1 ☑21x1+☑22X2+·+42mXn=b2 () amx+am2 x2++am xn=bm
线性方程组的向量表示 线性方程组的一般形式 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa m m mnmn nn nn 11 22 121 222 2 2 212111 1 1 学习内容 第一节 向量组及其线性组合
学习内容 第一节向量组及其线性组合 an a12 ain 6 a21 a22 a2n b2 A= b= 2 X= am am2 Xn 线性方程组的矩阵形式Ax=b
线性方程组的矩阵形式 aaa aaa aaa A m m mn n n 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 m b b b b 1 2 n x x x x Ax b 令 学习内容 第一节 向量组及其线性组合
学习内容 第一节向量组及其线性组合 W 2 n 21 22 A2n b32 a1= ,02= ,,0n= ,b= 线性方程组的向量形式 x01+x2C2+…+xnan=b
令 11 12 1 1 21 22 2 2 1 2 1 2 , ,, , n n n m m mn m a a ab a a ab b a a ab 线性方程组的向量形式 11 2 2 n n xx x b 学习内容 第一节 向量组及其线性组合
学习内容 第一节向量组及其线性组合 定义2 给定向量组A:01,02,…,Cm 对于任何一组实数k1,k2,…,km，表达式 k1+k202+…+kn0m 称为向量组A的一个线性组合，k,k2,…,km称 为这个线性组合的系数. 给定向量组A:C必1,0C2,…,0m和向量b 如果存在一组实数几1，乙2，…，几m,使 b=九01+九22+…±人n0nm 则称向量b能由向量组A线性表示
定义2 给定向量组 ： ， 对于任何一组实数 ，表达式 A m ,,, 21 1 2 ,,, m kk k 11 2 2 m m kk k 称为向量组 的一个线性组合， 称 为这个线性组合的系数. A 1 2 ,,, m kk k 给定向量组 ： 和向量 如果存在一组实数 ，使 A m ,,, 21 b 1 2 ,,, m 11 2 2 m m b 则称向量 能由向量组 b A线性表示. 学习内容 第一节 向量组及其线性组合
学习内容 第一节向量组及其线性组合 定理1向量B能由向量组A:a4,a2,…,Cn线性表示 台线性方程组B=入a+入%+…+2nan有解 台R)=RB),其中A=(a,%2,…,an),B=(C,&2,,am,)。 推论（1)向量B不能由向量组A:a,%,,C线性表示的充分必要条件 是R(<R(B),其中A=(a,&,,Cn),B=(a,a,,am,B)。 (2)向量B能由向量组A:a,%,…,am线性表示，且表达式唯一的 充分必要条件是R)=R(B)=m,其中A=(C,凸，，an）,B=(C,a%,,&n,B) (3)向量B能由向量组A:%,a2,,an线性表示，且表达式不唯一 的充要条件是R()=R(B)<m,其中A=(4,a,,a&nm),B=(C,2,,am,B)
定理 1 向量 能由向量组 1 2 :,,, A m线性表示 线性方程组 11 2 2 m m有解 R() () A RB ，其中 1 2 1 2 ,,, , ,,, , A B m m 。 推论 （1）向量 不能由向量组 1 2 :,,, A m线性表示的充分必要条件 是 R() () A RB ，其中 1 2 1 2 ,,, , ,,, , A B m m 。 （2）向量 能由向量组 1 2 :,,, A m线性表示，且表达式唯一的 充分必要条件是 R() () A RB m ，其中 1 2 1 2 ,,, , ,,, , A B m m （3）向量 能由向量组 1 2 :,,, A m线性表示，且表达式不唯一 的充要条件是 R() () A RB m ，其中 1 2 1 2 ,,, , ,,, , A B m m 。 学习内容 第一节 向量组及其线性组合