南阳师范学院：《线性代数》课程教学课件（同济第五版）第四章 向量组的线性相关性

学习内容 第一节向量组及其线性组合 2.向量的线性运算 (1)加减法 b 设 a= A, B= b. 则 a±B= a2±b2 an±bn

2.向量的线性运算 (1)加减法 则 1 2 n a a a                  1 2 n b b b                  设 1 1 2 2 n n b b b a a a                       学习内容 第一节 向量组及其线性组合

学习内容 第一节向量组及其线性组合 a, (2)数乘 设 a= Q, k 为任意实数 k a 则 ka= ka, 运算法则： (1 )a+B=B+a (2) (C+B)+y=a+(B+y) (3)0+0=0 (4) a+(-)=0 (5) (kl)a=k(la)

(2)数乘 设 ， k 为任意实数 则 运算法则: (1)        (2)            )()( (4) (3)   0     )(   (5)   lkkl )()( 1 2 n a a a                  1 2 n k ka ka ka                 学习内容 第一节 向量组及其线性组合

学习内容 第一节向量组及其线性组合 (6) 1a=0x (7) (k+Da=ka+la (8) k(a+B)=ka+kB 注意：向量的线性运算法则与矩阵的线性运算 法则没有什么区别

注意：向量的线性运算法则与矩阵的线性运算 法则没有什么区别． (6) (7) (8) 1    )(     lklk  k    )(    kk  学习内容 第一节 向量组及其线性组合

学习内容 第一节向量组及其线性组合 3.向量组及其线性组合 若干个同维数的列向量（或同维数的行向 量) 所组成的集合叫做向量组 齐次线性方程组Ax=0的全部解当R(A)<n 时是一个含无限多个n维列向量的向量组

3.向量组及其线性组合 若干个同维数的列向量（或同维数的行向 量） 所组成的集合叫做向量组 齐次线性方程组 的全部解当 时是一个含无限多个 维列向量的向量组. Ax  0 )(  nAR n 学习内容 第一节 向量组及其线性组合

学习内容 第一节向量组及其线性组合 向量组与矩阵之间的关系 一方面， m×n矩阵的全体列向量是一个 含有 闭 维列向量的向量组，它的全体行向 量是一个含有 个m维行向量的向量组. 另外， m个n维列向量所组成的向量组A:C1,C2,‘,C心m 构成-个n×m矩阵A=(01,02,…,0Cm) 含有有限个向量的有序向量组与矩阵一对应

一方面， 矩阵的全体列向量是一个 含有 个 维列向量的向量组，它的全体行向 量是一个含有 个 维行向量的向量组.  nm n m m n 向量组与矩阵之间的关系 含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应. 个 维列向量所组成的向量组 : 构成一个 矩阵 m n A    m ,,, 21  mn ),,,( A    21   m 另外， 学习内容 第一节 向量组及其线性组合