请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，·再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，·在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△AB'C'），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1.线段OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'有什么关系？2.ZAOA，ZBOB'，ZCOC'有什么关系？3.△ABC与△A'BC＇形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA=0A，OB=OB’，OC=OC’，也就是对应点到旋转中心相等.B2.ZAOA'=/BOB=ZCOC，我们把这三个相等的角，·即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角，3.△ABC和△A＇B’C'形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等：（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例1.如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确D定顶点B·对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即ZBCB'=ACD，CB·又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB'，就可确定B'的位置，如图所示解：（1）连结CDE（2）以CB为一边作ZBCE，使得ZBCE=ZACD（3）在射线CE上截取CB=CB则B'即为所求的B的对应点，（4）连结DB则△DB'C就是△ABC绕C点旋转后的图形1例2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=△ABFD4F是△ADE的旋转图形.（1）旋转中心是哪一点？CFB（2）旋转了多少度？6
6 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心O 转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△ A′B′C′），移去硬纸板． （分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1．线段 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC与 OC′有什么关系？ 2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？ 3．△ABC 与△A′B′C′形状和大小有什么关系？ 老师点评：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点 到旋转中心相等． 2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角． 3．△ABC 和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等． 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等． 例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D，试确 定顶点 B•对应点的位置，以及旋转后的三角形． 分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD， 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD， •又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位 置，如图所示． 解：（1）连结 CD （2）以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD （3）在射线 CE 上截取 CB′=CB 则 B′即为所求的B 的对应点． （4）连结 DB′ 则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形． 例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 4 ，△ABF 是△ADE 的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到.·△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是A点（2）：△ABF是由△ADE旋转而成的..B是D的对应点.ZDAB=90°就是旋转角(3) :AD=1, DE=!413 +(-2 -V17..AE= J1? +(G4V4：对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点"AF=VI74 （4）：ZEAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE：.△EAF是等腰直角三角形三、巩固练习教材P64练习1、2.四、应用拓展例3.如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M·在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与VDM的关系.B分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的A知识来说明，解：：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形：.AB=AD，AK=AM，且ZBAD=ZKAM为旋转角且为90°.△ADM是以A为旋转中心，ZBAD为旋转角由△ABK旋转而成的..BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1.对应点到旋转中心的距离相等：2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.7
7 （3）AF 的长度是多少？ （4）如果连结 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？ 分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF• 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到．• △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形． 解：（1）旋转中心是 A 点． （2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的 ∴B 是 D 的对应点 ∴∠DAB=90°就是旋转角 （3）∵AD=1，DE= 1 4 ∴AE= 2 1 2 1 ( ) 4 + = 17 4 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E 的对应点 ∴AF= 17 4 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形． 三、巩固练习教材 P64 练习 1、2． 四、应用拓展 例 3．如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形AKLM， 使 L、M•在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK 与 DM 的关系． 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的 知识来说明． 解：∵四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形 ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM 为旋转角且为90° ∴△ADM 是以 A 为旋转中心，∠BAD 为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课应掌握： 1．对应点到旋转中心的距离相等； 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
23.1图形的旋转3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案，教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案，复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案，重难点、关键1.重点：用旋转的有关知识画图2.难点与关键：根据需要设计美丽图案教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1．（学生活动）老师口问，学生口答（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2.请同学独立完成下面的作图题，如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出GB△AOB旋转后的三角形（老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找.出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：ZBOG；第三，A点旋转后的对应点：A：二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来：因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究1.旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以0点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形.8
8 23.1 图形的旋转(3) 第三课时 教学内容 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案． 教学目标 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要 用旋转的知识设计出美丽的图案． 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作 图，设计出美丽的图案． 重难点、关键 1．重点：用旋转的有关知识画图． 2．难点与关键：根据需要设计美丽图案． 教具、学具准备 小黑板 教学过程 一、复习引入 1．（学生活动）老师口问，学生口答． （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2．请同学独立完成下面的作图题． 如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 △AOB 旋转后的三角形． （老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找 出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三， A 点旋转后的对应点：A′． 二、探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点， 而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不 同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究． 1．旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转 图形．
(a)(b)2.旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为0、0为中心，旋转角都为30·°的旋转图形0.A(a)(6)因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案，例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以0·为旋转中心画出分别旋转45°90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案分析：只要以0为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花4的最长OA，按菊花叶的形状画出即可解：（1）连结OA（2）以0点为圆心，0A长为半径旋转45°，得A.（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°315°的A、A、A、A、A、A.8O（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕0点旋转后的图形例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点0'为旋转中心，·请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了。三、巩固练习教材P65练习.四、应用拓展9
9 2．旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为30•°的旋转图形． 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变， 改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案． 例 1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O•为旋转中心画出分别旋转45°、 90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案． 分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，•旋转长度为菊花 的最长 OA，按菊花叶的形状画出即可． 解：（1）连结 OA （2）以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转45°，得 A． （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、 315°的 A、A、A、A、A、A． （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶． 那么所画的图案就是绕O 点旋转后的图形． 例 2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面 的点 O′为旋转中心，•请同学画出图案，它还是原来的菊花 吗？ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一 种花了． 三、巩固练习 教材 P65 练习． 四、应用拓展