例2。1把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次抛掷中 正面出现的次数,而Y为正面出现次数与反面出现次数之 差的绝对值,求X,Y的联合分布列与边缘分布列。 解:(X,Y)可取值(,3),(11)(2,1),(33) PX=0,Y=3)=P(X=0) 列表如下 8·同理 Y 3 FX=1,=1)=P(X=1)=3/80 1/8 fX=2,y=1)=P(X=2)=3/81380 PX=3,y=0)=P(X=3)=1 2|380 /8 3 0181
例2。1 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中， 正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之 差的绝对值，求X,Y的联合分布列与边缘分布列。 解：（ X, Y）可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) 列表如下 8 1 ) 2 1 ) ( 2 1 ( 0 0 3 = C3 = P(X=0, Y=3)=P(X=0) P(X=1, Y=1)=P(X=1)=3/8 P(X=2, Y=1)=P(X=2)=3/8 P(X=3,Y=0)=P(X=3)=1 /8 ，同理
由此,不难求得边缘分布列: P(X=0)=18,P(X=1)=3/8P(X-2)=3/8,P(X=3)=1/8 P(=1)=P(X=1,￥=1)+P(X=2,Y=1)=38+38=68, P(=3)=P(X=0,Y=3)+P(X=3,Y=3)=1/8+1/8=2/8. PCXi 0181/8 0123 3/803/8 3/803/8 01/818 P(Yy)68281 我们常将边缘分布列写在联合分布列表格的边缘上 由此得出边缘分布这个名词 由联合分布列可以确定边缘分布列;但由边缘分布 列一般不能确定联合分布列
由此，不难求得边缘分布列: P(X=0)=1/8, P(X=1)=3/8 P(X=2)=3/8, P(X=3)=1/8, P(Y=1)=P(X=1, Y=1)+P(X=2, Y=1)=3/8+3/8=6/8, P(Y=3)=P(X=0, Y=3)+P(X=3, Y=3)=1/8+1/8=2/8. 我们常将边缘分布列写在联合分布列表格的边缘上， 由此得出边缘分布这个名词. 由联合分布列可以确定边缘分布列;但由边缘分布 列一般不能确定联合分布列
三。多项分布 对于二项分布,有: P(X=k)=Ck p*a-k, k=0, 1,. ,n; q=1-p 上式可写成对称的形式:P(X1,X2)=(k,k2) p^q,k1k2=0,1,n1k1+k2=m;q=1-p K,lk 2 作为对称形式的推广,P{(1,2,x)=(k,k2…,k)} p1122…p (2。5) k 其中k,k2,k为非负整数,∑=n∑=1 i=1 则称(H1,2…)服从参数为(n,p12pD)的多项分布
三。多项分布 对于二项分布，有： C p q k n q p k k n k n = = − − P(X = k) = , 0,1,..., ; 1 上式可写成对称的形式： p q k k n k k n q p k k n k k = , , = 0,1,..., , + = ; =1− ! ! ! 1 2 1 2 1 2 1 2 {( , ) ( , )} 1 2 1 2 P X X = k k 作为对称形式的推广， {( , ,..., ) ( , ,..., )} 1 2 r 1 2 r P X X X = k k k r k r k k r p p p k k k n ... ! !... ! ! 1 2 1 2 1 2 = （2。5） 其中 r k ,k ,..., k 1 2 为非负整数， , 1 1 1 = = = = r i n i i n pi k 则称 ( ; ,... ) (X1 , X2 ,..., Xr ) 服从参数为 n p1 pr 的多项分布
多项分布的背景: 在独立重复试验中,每次试验有r种可能的结果 用(X1,X2…,x)表示m次试验中,各种结果依次 发生的次数。则(X122…,x)服从多项分布。 例2。2盒中有10个白球,其中2红、3、5黑 有放回地抽取7次,每次取一个,若记 X=取到的红球数,Y=取到的白球数 求X,Y的联合分布列。 解:用多项分布的结论可得:P(X,Y)=(k2k2)} 7 7-k1-k k1!k2(7-k1-k2)!101010 其中0≤k1≤70≤k2≤7k1+k2≤7
多项分布的背景： 在独立重复试验中，每次试验有r种可能的结果， 用 ( , ,..., ) X1 X2 Xr 表示n次试验中，各种结果依次 发生的次数。则 ( , ,..., ) X1 X2 Xr 服从多项分布。 例2。2 盒中有10个白球，其中2红、3白、5黑， 有放回地抽取7次，每次取一个，若记 X=取到的红球数，Y=取到的白球数 求X，Y的联合分布列。 解： {( , ) ( , )} 1 2 P X Y = k k 1 2 7 1 2 1 2 1 2 ) 10 5 ) ( 10 3 ) ( 10 2 ( ! !(7 )! 7! k k k k k k k k − − − − = 其中 0 k1 7,0 k2 7,k1 + k2 7 用多项分布的结论可得：
第三章 n维随机向量及其概率分布 §3联合分布函数
第三章 n维随机向量及其概率分布 §3 联合分布函数