P(y)=」。p(x,y)d=/3 √y,0<y<1 (3)P(X,rED=p(x,y)dxdy D∩D 1/2 1/2 T,idy x dx 4 0 32 注意:积分的实际区城是D与D的交集。 定理:如果(X,Y)~N(122012a2,P) 则X~N(/12G1),Y~N(42O2)〔证明见P87) 从而说明,二维正态分布的两个边绿密度仍是正态分布, 这是一个以后经常要用到的重要的结论。还能看出,由两 个边缘概率密度不能确定联合概率密度
− P y = p x y dx Y ( ) ( , ) ,0 1 2 3 4 3 = = − dx y y y y （3） = 1 {( , ) } ( , ) 1 D D P X Y D p x y dxdy dx dy x dx x ) 2 1 ( 4 3 4 3 2 1/ 2 0 1/ 2 0 1/ 2 2 = = − 32 5 = 从而说明，二维正态分布的两个边缘密度仍是正态分布， 这是一个以后经常要用到的重要的结论。还能看出，由两 个边缘概率密度不能确定联合概率密度。 (证明见P.87) 定理：如果 ( , ) ~ ( , , , , ) 2 2 2 X Y N 1 2 1 则 ~ ( , ), ~ ( , ) 2 2 2 2 X N 1 1 Y N 注意：积分的实际区域是 D 与 D1 的交集
第三章 n维随机向量及其概率分布 §2离散型随机向量及其概率分布
第三章 n维随机向量及其概率分布 §2 离散型随机向量及其概率分布
§2离散型随机向量及其概率分布 定义 称n维随机向量X=(X1,X2,…,Xn)是离散型的, 如果它只能取至多可列个不同的点。 二维离散型随机向量(X,Y) X,Y的联合分布列为: P(X,1)=(x,y)}=Pni,=1,2,(2。1)
§2 离散型随机向量及其概率分布 一。定义 称n维随机向量X= (X1 , X2 , …，Xn )是离散型的, 二维离散型随机向量（X，Y）， , {( , ) ( , )} i j pi j P X Y = x y = i, j =1,2,... （2。1） 如果它只能取至多可列个不同的点。 X，Y的联合分布列为：
二。性质 二维离散型随机向量(X,Y)一维离散型随机变量 X,Y的联合分布列 X的分布列 P(X-xi, Y=yi = Pi P(X=xk=Pk (2。2) k=12 9—9 Pi≥0,,j=1,2,… ≥0,k ∑∑Pn ∑p= k (2。3)
( ) , P X=xk =pk k=1,2, … 一维离散型随机变量 X的分布列 0, pk = k k p 1 k=1,2, … 二维离散型随机向量（X,Y） X，Y的联合分布列 ( , ) , i j i j P X=x Y = y =p i, j =1,2, … = = i j i j i j p p i j 1 0, , 1,2, （2。2） （2。3） 二。性质
如果二维离散型随机向量(XY),X,Y 的联合分布列为 P(XXi, Y=yPi i,j=1, 2, 则(XY)关于X的边缘分布列为: P(=x)=.= ∑P,i=1,2,…(2.4a (X,Y)关于Y的边缘分布列为 PY=y)=p.=∑p,j=12,…(2.)
如果二维离散型随机向量 ( X,Y )，X，Y 的联合分布列为 则(X,Y)关于X 的边缘分布列为： P(X=x ) =p • = p , i = 1,2, j i i i j P(Y =y ) =p• = p , j =1,2, i i j i j (X,Y)关于Y 的边缘分布列为 P(X=xi ,Y = y j )=pi j, i, j =1,2, （2。4a） （2。4b）