2.函数极限存在的夹逼准则 定理2.当x∈U(x,δ)时，g(x)≤f(x)≤h(x),且 (x>X>0) lim g(x)=lim h(x)=A x今x0 x-→x0 (x-→0】 (x->∞ -lim f(x)=A x今x0 (x→0） (利用定理1及数列的夹逼准则可证) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 函数极限存在的夹逼准则 定理2. ( , ) , 当x x0 时 g x h x A x x x x = = → → lim ( ) lim ( ) 0 0 g(x) f (x) h(x) , f x A x x = → lim ( ) 0 ( x X 0) (x → ) (x → ) (x → ) 且 ( 利用定理1及数列的夹逼准则可证 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、两个重要极限 sinx 1.1im =1 x>0 x 证：当x∈(0，)时， △AOB的面积<圆扇形AOB的面积<△AOD的面积 即 zsinx<x<tanx 故有 1< sin x cos x (0<x<》 sinx 显然有 cOS X< s1n<1(0<x< X 注 sinx lim cosx =1. lim =1 x→0 x→0x HIGH EDUCATION PRESS 注目录上页下页返回结束
1 sin cos x x x 圆扇形AOB的面积 二、 两个重要极限 证: 当 即 sin x 2 1 tan x 2 1 亦即 sin tan (0 ) 2 x x x x (0, ) 2 x 时， (0 ) 2 显然有 x △AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 D C B A x 1 o 故有 注 注 目录 上页 下页 返回 结束