4. 迭代控制: 设 C 其中C为绝对或相对误差控制数。 般取1。则迭代过程如果a3满足 6≤6或→0时认为过程收敛, a3作为解a 由于有时这个过程是不收敛的, 故一般提供一个最多的迭代次数k, 当超过这个数时认为过程是发散的 如果f(x)在零点a附近∈C2 则当a1,a2 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 16 4.2.2 − − = c c 3 3 3 2 3 2 3 设 迭代控制： ( ) 1 2 2 3 3 3 , 0 1 则当 ， 如果 在零点 附近 当超过这个数时认为过程是发散的。 故一般提供一个最多的迭代次数 ， 由于有时这个过程是不收敛的， 作为解 。 或 时认为过程收敛， 一般取 。则迭代过程如果 满足 其中 为绝对或相对误差控制数。 f x C k f C →
4. 充分接近于α时,线性插值法是收敛的。 其收敛速度为1618阶。即超线性收敛 线性插值法的一个缺点是所保留的 两个最近的a的近似值解α1,a2之间并 不总是包含解a。。这也是不能保证收敛 的原因之一。我们如果修正一下这个算法, 使它所保留的两个近似解a1,a2不一定是 最近得到的。但它们一定包含了解a。。这 个修改后的方法叫做 False Position Mehtod.简称FPM FPM法增加了收敛的可能性,但是却 降低了收敛速度。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 17 4.2.2 降低了收敛速度。 法增加了收敛的可能性，但是却 简称 。 个修改后的方法叫做 最近得到的。但它们一定包含了解 。。这 使它所保留的两个近似解 ， 不一定是 的原因之一。我们如果修正一下这个算法， 不总是包含解 。。这也是不能保证收敛 两个最近的 的近似值解 ， 之间并 线性插值法的一个缺点是所保留的 其收敛速度为 阶。即超线性收敛。 充分接近于 时，线性插值法是收敛的。 FPM False Position Mehtod . FPM 1.618 1 2 1 2
4. f(x) FPM法及近似 解的迭代过程如 图48所示。 FPM法的初始 值a,a,必须包含 根a。 图48线性插值法求根示意 可以举出例子说明线性插值法比二分法 收敛还要慢。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 18 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 18 4.2.2 收敛还要慢。 可以举出例子说明线性插值法比二分法 根 。。 值 ， 必须包含 法的初始 图 所示。 解的迭代过程如 法及近似 1 2 4.8 FPM FPM f(x) x • 1 4 3 2 图 4.8 线性插值法求根示意
4. f(x) 1345 图49线性插值法发散示例 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 19 4.2.2 f(x) x 1 • • • • 3 4 5 • 图 4.9 线性插值法发散示例
42.3 Newton法 设f(x)=0在解a附近f(x)在 记:f=f(a1) fi=f( 作L(x)=f(x-a)+f 令L(x)=0 得a2=a1-f/ F(X) ,) 图4.10 Newton法示意 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 20 4.2.3 Newton 法 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 1 1 1 1 ' 1 1 ' ' 1 1 1 ' 0 0 f f L x L x f x f f f f f f x f x = − = = − + = = = 得 令 作 记： 设 在解 附近 存在。 • • F(x) x 2 1 ( ) 1 1 x , f 图 4.10 Newton 法示意