4.2.1 sin x 图44寻找隔根区间示意2 X-C 图45寻找隔根区间示意3 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 11 ( ) x c 1 sin ( ) x c d − 1 • • • a c b 4.2.1 图 4.4 寻找隔根区间示意2 图 4.5 寻找隔根区间示意3
4.2.1 例如,在[ab]之间寻找fx)可能有 的根可以用等分试探法: 图46等分试探法寻找隔根区间示意 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 12 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 12 例如，在［a,b］之间寻找 f(x) 可能有 的根可以用等分试探法： • • • • • • • a b 4.2.1 图 4.6 等分试探法寻找隔根区间示意
4.2.1 用二分法求函数FUNC位于(x1,x2)之间的根,准确性为±XACC。 FUNCTION RTBIS (FUNC, XI, X2, XACC) PARAMETER (MAX40 FMID=FUNC(X2) F=FUNC(X1) IF(F* FMID GE0) PAUSE'函数FUNC在x1,x2处不异号 IF(F.LTO) THEN RTIBIS=X DX=X2-XI ELSE RTBIS-X2 DXXI-X2 ENDIF DO 1I J=LJMAX DXDX.5 XMID=RTBIS+DX FMID=FUNC(XMID) IF(FMID.LE..) RTBIS-XMID IF(ABS(X). LT. XACC OR. FMIDEQ 0.) RETURN 11 CONTINUE PAUSE'迭代次数越界 END 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 13 用二分法求函数FUNC位于（x1 ,x2）之间的根，准确性为XACC。 FUNCTION RTBIS (FUNC,X1,X2,XACC) PARAMETER (JMAX=40) FMID=FUNC(X2) F=FUNC(X1) IF (F*FMID.GE.0.) PAUSE '函数FUNC在x1 ,x2处不异号' IF (F.LT.0.) THEN RTIBIS=X1 DX=X2 -X1 ELSE RTBIS=X2 DX=X1 -X2 ENDIF DO 11 J=1, JMAX DX=DX*0.5 XMID=RTBIS+DX FMID=FUNC(XMID) IF (FMID.LE.0.) RTBIS=XMID IF (ABS(DX) .LT. XACC .OR. FMID .EQ. 0.) RETURN 11 CONTINUE PAUSE '迭代次数越界' END 4.2.1
4.2.1 FUNCTION FF(X FF=X*X+2.5*x+0.5+SIN(X) END PROGRAM ROOTFIND EXTERNAL FF X1=-1.0 X2=0.0 ROOTRTBIS(FF, X1, X2,1.0E-5) PRⅠNT*,方程在(-1,0)区间内有一个根,X=,ROOT STOP END 求:f(x)=x2+2.5x+0.5+sm(x) 在区间(-10内的一个根解题示例 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 14 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 14 FUNCTION FF(X) FF = X*X + 2.5*X + 0.5+SIN(X) END PROGRAM ROOTFIND EXTERNAL FF X1=-1.0 X2=0.0 ROOT=RTBIS(FF, X1 , X2 , 1.0E-5) PRINT *, '方程在（-1，0）区间内有一个根，X=', ROOT STOP END ( ) 在区间( ，)内的一个根解题示例。 求 1 0 : 2.5 0.5 sin( ) 2 − f x = x + x + + x 4.2.1
422线性插值法(又称弦位法) 设f(x)=0的解a的两个近似解a,a2 且f=f(x1)2f2=f(a2) 通过(x,f)(ax2,f2)构造一线性函数 L()=f+f2-fi al 求L()零点,并记为a:10 (a2-f2 f2-f1 a3为a的一个新的近 似值。用α3代替ax, 重复上述过程得到a, 如此反复,直到充分 图4.7 Secant method 逼近解a为止。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 15 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 15 4.2.2 线性插值法（又称弦位法） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 逼近解 为止。 如此反复，直到充分 重复上述过程得到 ， 似值。用 代替 ， 为 的一个新的近 求 的零点，并记为 ： 通过 ， 构造一线性函数 且 设 的解 的两个近似解 ， 。 ４ ３ １ ３ ３ １ １ ２ 3 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 , , , 0 − − = − − − − = + = = = f f f L x x f f L x f f f f f f f f x • • • x f(x) 2 4 1 3 图 4.7 Secant Method