6.2.1欧式看涨期权的价格下限（续） c≥Ser-XerI 构建组合： 卖出e"单位标的资产现价为S 买入C 买入Xe无风险债券 TABLE 6-1:Arbitrage portfolio trades supporting lower price bound of European- style call option where the underlying asset has a continuous net carry rate, c≥Ser-XeT. Value on day T Trades Initial investment ST<X Sr≥X Sell asset Se-iT -5r Buy call option -c 0 ST-X Buy risk-free bonds -e7 x X Net portfolio value Se-Xe-"-c 0
12 构建组合： •卖出 单位标的资产现价为S •买入c； •买入 无风险债券 6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续）
6.2.1欧式看涨期权的价格下限（续） 无套利原则要求初始时刻的净资产价值小于零： Se-ir-Xe-rr-c≤0 c≥Sei-Xer C≥max(0,Ser Xe-) 例6-1：分析欧式看涨期权的价格下限 假设期限3个月、股票指数组合的欧式看涨期权 ,执行价 格为70，市场价格为4.25。假设当前指数水平为75，资产组 合的股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本 套利？ 本例中：r=5% i=4% S=75c=4.25 代入c≥Ser-Xe4 得到：max0,75e004e312-70e00s312]=5.12>4.25=c 13
13 6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续） 例6-1：分析欧式看涨期权的价格下限 假设期限３个月、股票指数组合的欧式看涨期权，执行价 格为70，市场价格为4.25。假设当前指数水平为75，资产组 合的股息收益率为4%，无风险利率为5%。能否进行无成本 套利？ 本例中：r = 5% i =4% S=75 c=4.25 代入 无套利原则要求初始时刻的净资产价值小于零： 得到：
6.2.1欧式看涨期权的价格下限（续） max[0,75e0.o4s12)-70e05e/12]=5.12>4.25 该看涨期权的定价低于价格下限，因而可以实现无风险 套利，构建以下组合： 买看涨期权：支付4.25 卖出er单位标的资产：得到收益的现值74.25 买入无风险资产：支付收益的现值69.13 无风险套利利润：-4.25+74.25-69.13=0.87
14 6.2.1 欧式看涨期权的价格下限（续） 买看涨期权：支付4.25 卖出 单位标的资产：得到收益的现值74.25 买入无风险资产：支付收益的现值69.13 无风险套利利润：-4.25+74.25-69.13=0.87 该看涨期权的定价低于价格下限，因而可以实现无风险 套利，构建以下组合：
6.2.2美式看涨期权的价格下限 C≥max(0,Sei-Xei,S-X≥c C≥Ser-Xei C≥S-X 证明如下： 买入一份美式看涨期权，若现在立即执行，则所得资金为SX, 如果C<SX,可以立刻买入C并立刻执行，实现无成本套利利润 S-X-C>0; 15
15 6.2.2 美式看涨期权的价格下限 买入一份美式看涨期权，若现在立即执行，则所得资金为S-X， 如果C< S-X,可以立刻买入C并立刻执行，实现无成本套利利润 S-X-C>0； 证明如下：
6.2.3美式看涨期权的提早执行 C≥max(0,Sei-Xer,S-X≥c Sez-XeT代表看涨期权的最低价格： SX代表美式看涨期权立即执行时多头方可获取的收益： Se江-XeT>S-X时，无提前执行美式看涨期权的合理性 S-X>Ser-XeT是提前执行C的必要条件 S-Sei>X-Xe-
16 6.2.3美式看涨期权的提早执行 代表看涨期权的最低价格； 是提前执行C的必要条件 S-X代表美式看涨期权立即执行时多头方可获取的收益； 时，无提前执行美式看涨期权的合理性