必须指出,对于格<A,s>,设B是A的非空子集,尽 管<B,s必定是一个偏序集,然而<B,s不一定是 格,而且即使<B,是格,也不一定是<A,s的子格。 例5设<S,≤是一个格其中 S={a,b,c,以J,9, 如图6-14所示。取 81={a,b,以,升 Sa-te, 8, 9, hh 6a{,b,c,d,g高 从图6-1.4上容易看出,(1,≤和S2s 图6-14 都是<S,吣的子格,而3,虽然是格,但它不是8, 的子格,这是因为 b∧d=f哇S
必须指出，对于格<A, ≤>，设B是A的非空子集，尽 管<B, ≤>必定是一个偏序集，然而<B, ≤>不一定是 格，而且即使<B,>是格，也不一定是<A, ≤>的子格
例题1设<S,$>是一个格,任取a∈S,构造S的子集 T为: T=伙|x∈S且x≤a} 则<T,S>是<S,>的一个子格。 解对于任意的xy∈T,必有xsa和y≤a, 所以x∨y≤a,x∧y≤a 而xy∈S,x∧y∈S 故xVy∈T,X∧y∈T 因此<T,S>是<S,S>的一个子格。 同样地,可以证明,如果取Q=|x∈S且a≤x}, 则<Q,S>也是<S,S>的一个子格
例题1 设<S，≤>是一个格，任取aS，构造S的子集 T为： T={x|xS且x≤a} 则<T，≤>是 <S，≤>的一个子格。 解 对于任意的x,yT，必有x≤a 和y≤a， 所以x∨y≤a，x∧y≤a 而 x∨yS，x∧yS 故x∨yT，x∧yT 因此<T，≤>是 <S，≤>的一个子格。 同样地，可以证明，如果取Q={x|xS且a≤x}， 则<Q，≤>也是 <S，≤>的一个子格