复习 1偏序集 定义3-121:设A是一个集合,如果A上的一个关系R满足 自反性、反对称性和传递性,则称R是A上的一个偏序关 系,记作≤。<A,≤>称作偏序集。 2.最大元、最小元 定义3-12.6:设<A,≤>是一个偏序集,且B是A的子集, 若有某个元素b∈B,对于B中的每一个元素x,有x≤b,则 称b为<B,≤>的最大元;同理,若有某个元素b∈B,对于B 中的每一个元素x,有b≤X,则称b为<B,≤>的最小元
复习 1.偏序集 定义3-12.1：设A是一个集合，如果A上的一个关系R满足 自反性、反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关 系，记作≤ 。<A，≤ >称作偏序集。 2. 最大元、最小元 定义3-12.6：设<A，≤>是一个偏序集，且B是A的子集， 若有某个元素bB，对于B中的每一个元素x，有x≤b，则 称b为<B，≤>的最大元；同理，若有某个元素bB，对于B 中的每一个元素x，有b≤x，则称b为<B，≤>的最小元
3哈斯图 定义3-122:在偏序集<A,s中,如果x、y∈A,xsy, 少y,且没有其他元素z,使x≤z,zsy,则称元素y盖住元 素x。记COVA={X,y>|X、y∈A,y盖住x}。 对于给定偏序集<A,≤>,它的盖住关系是唯一的, 所以可用盖住的性质画出偏序集合图,或称哈斯图,其作 图规则为 (1)小圆圈代表元素。 (2)如果xy且xy,将代表y的小圆圈画在代表x的小圆圈 之上。 (3如果<x,y>∈cOvA,则在x与y之间用直线连结
3.哈斯图 定义3-12.2：在偏序集<A，≤>中，如果x、y∈A，x≤y， x≠y，且没有其他元素z，使x≤z，z≤y，则称元素y盖住元 素x。记COVA={<x，y>|x、y∈A，y盖住x}。 对于给定偏序集<A，≤>，它的盖住关系是唯一的， 所以可用盖住的性质画出偏序集合图，或称哈斯图，其作 图规则为： (1)小圆圈代表元素。 (2)如果x≤y且x≠y，将代表y的小圆圈画在代表x的小圆圈 之上。 (3)如果<x，y>∈COVA，则在x与y之间用直线连结
4.上界、下界 定义3-127:设<A,≌是一偏序集,对于BcA,如有a∈A, 且对任意元素x∈B,都有x≤a,则称a为B的上界。同理,对 任意元素x∈B,都有a≤x,则称a为B的下界。 5.上确界、下确界 定义3-128:设<A,≤>是一偏序集且BcA,a是B的任一上 界,若对B的所有上界y均有asy,则称a是B的最小上界(上 确界),记作LUBB。同理,b是B的任一下界,若对B的所有 下界z均有zsb,则称b是B的最大下界(下确界),记作GLBB
4. 上界、下界 定义3-12.7：设<A，≤>是一偏序集，对于BA，如有a∈A， 且对任意元素x∈B，都有x≤a，则称a为B的上界。同理，对 任意元素x∈B，都有a≤x，则称a为B的下界。 5. 上确界、下确界 定义3-12.8：设<A，≤>是一偏序集且BA，a是B的任一上 界，若对B的所有上界y均有a≤y，则称a是B的最小上界(上 确界)，记作LUBB。同理，b是B的任一下界，若对B的所有 下界z均有z≤b，则称b是B的最大下界(下确界)，记作GLBB
6-1格的概念 在第三章中,我们介绍了偏序集的概念,偏序集就是由 个集合A以及A上的一个偏序关系“≤”所组成的一个代数 系统<A,S>。我们知道,对于偏序集来说,它的任一个子 集不是必定存在最小上界或最大下界的。 例如,在由图6-1.1所示的偏序集中,{,b}的最小上 界是c,但没有最大下界;{e,升的最大下界是d,但没有最 小上界。 图6-1,1
6-1 格的概念 在第三章中，我们介绍了偏序集的概念，偏序集就是由 一个集合A以及A上的一个偏序关系“≤”所组成的一个代数 系统<A，≤>。我们知道，对于偏序集来说，它的任一个子 集不是必定存在最小上界或最大下界的。 例如，在由图6-1.1所示的偏序集中，{a，b}的最小上 界是c，但没有最大下界；{e，f}的最大下界是d，但没有最 小上界
今后,我们把{a,b}的最小上界(最大下界) 称为元素a,b的最小上界(最大下界)。 图6-1.2 由图6-12所示的偏序集都有这样一个共同的特 性,那就是在这些偏序集中,任何两个元素都 有最小上界和最大下界。我们把具有这种性质 的偏序集称作格
今后，我们把{a，b}的最小上界（最大下界） 称为元素a，b的最小上界（最大下界）。 由图6-1.2所示的偏序集都有这样一个共同的特 性，那就是在这些偏序集中，任何两个元素都 有最小上界和最大下界。我们把具有这种性质 的偏序集称作格