/a.2典例晤内通点化新思路 A典例精析 题型(》利用正、余弦定理解三角形 利用正弦定理可解决以下两类三角形: 是已知两角和一角的对边,求其他边角 二是已知两边和一边的对角,求其他边角
利用正、余弦定理解三角形 1．利用正弦定理可解决以下两类三角形： 一是已知两角和一角的对边，求其他边角； 二是已知两边和一边的对角，求其他边角．
2.利用余弦定理可解两类三角形:一是已 知两边和它们的夹角,求其他边角;二是 已知三边求其他边角.由于这两种情形下 的三角形是唯一确定的,所以其解也是唯 的
2．利用余弦定理可解两类三角形：一是已 知两边和它们的夹角，求其他边角；二是 已知三边求其他边角．由于这两种情形下 的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯 一的．
例1 (2010浙江卷在△ABC中,角A,B,C所对 的边分别为a,b,c,已知c0s2C= (1)求snC的值; (2)当a=2,sinA=sinC时,求b及c的长 解析:(1):cos2C=1-2sin2C=—及0<C <兀, 所以sin10
(2010·浙江卷)在△ABC 中，角 A，B，C 所对 的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C＝－ 1 4 . (1)求 sin C 的值； (2)当 a＝2,2sin A＝sin C 时，求 b 及 c 的长． 解析： (1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－ 1 4 及 0＜C ＜π， 所以 sin C＝ 10 4
(2)当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理 sin a ,得c=4 SIn 由co2C=2c0C-1=-及0<C<m,得cos C=士 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcs c,得 b2±6b-12=0(b>0,解得b=6或26 2、6, 所以 C=4, C=4
(2)当 a＝2,2sin A＝sin C 时，由正弦定理 a sin A ＝ c sin C ，得 c＝4. 由 cos 2C＝2cos2C－1＝－ 1 4 及 0＜C＜π，得 cos C＝± 6 4 . 由余弦定理 c 2＝a 2＋b 2－2abcos C，得 b 2± 6b－12＝0(b＞0)，解得 b＝ 6或 2 6. 所以 b＝ 6， c＝4， 或 b＝2 6， c＝4
变式训练】1.已知a、b、C分别是△ABC 中角A、B、C的对边,且a2+c2-b2=ac (1)求角B的大小; (2)若c=3,求tanA的值 解析:(1)由余弦定理,得cosB= +c2-b21 2ac 0<B<兀,。B=
【变式训练】 1.已知 a、b、c 分别是△ABC 中角 A、B、C 的对边，且 a 2＋c 2－b 2＝ac. (1)求角 B 的大小； (2)若 c＝3a，求 tan A 的值． 解析： (1)由余弦定理，得 cos B＝ a 2＋c 2－b 2 2ac ＝ 1 2 . ∵0＜B＜π，∴B＝ π 3