α增大到+αc时，点沿曲线怎样运动？94一104.指出在极坐标下下列方程给出的是怎样的曲线：(94)r=4。(95)r=2acosq。a(96)Acosqb(97)sing16(98)a5-3cosΦ16(99)r3-5cosΦ2(100)-i-cosq(101)r2cos2q=a2(102)r=bsin@。(103)r=sec22(104) r =cosec2105.具有参数表示r（t）=（x（t），y（t）)的曲线，其中x（t）和y（t）是参数t的有理函数，称为有理曲线。证明如果它的象能由形式为Φn(x,y)+Φn-r(x,y)=0的方程给出，则曲线是有理曲线，其中p（x，y）是p次的齐次多项式。106-110。证明：用下面的方程给出的图形是有理曲线29
的象，并求相应的参数表示：(106) x*+ y- 2 a x = 0。(107)x3+y8-3axy=0。(108) (x2+ y2)x-2 a y2= 0。(109) r =a(1 +cosq)(110)(x2+y2)x+a2(x2-y)=032.切触。切线和法线由$1的方程（1）一（4）给出的曲线的切线方程分别具有相应的形式p=r+arX-x-Y-yxyY-y = f'(x)(X- x),(X-x)Fx+(Y-y)Fy=0.其中X、Y是切线上点的流动坐标，p是该点的径矢，x，y是切点坐标。法线方程分别相应为：(p-r).Fl=0,(X-x)x"+(Y-y)y'=0,X-x+(Y-y)f(x)=0X-x_Y-yFxFy如果对具有公共点M。的两条曲线存在这样的自然参数=r2(s),使ri(s。)=r2(s)表示r1=r(s),r,=M。，且30
limIri(sot△s)-r,(sotAs)l=0△s-0(△ s )kk是满足这个条件的最大数，则称这两曲线在该点具有k阶切触。两曲线在公共点M°具有k阶切触的充要条件是，存在它们的自然参数表示r=r（s）,r2=r2（s），使r(s)=r2(s)=Mo,且在s=so处dr?dkrrdrrdkr2dsds.d.sdsdxt1-dk+iTds.+id sk+i如果对于具有公共点M。的两曲线存在这样的参数表示r1=r,(t),r2=r(t),使r(to)=r2(to)=M.,且在t=t。处dr.dkrdkrzdrdtkdtdtkdtdk+1 +dk*r.dtk+idtrti则这两曲线在点M.有k阶切触。假设条曲线给出参数表示x=x（t），y=y（t）而第二条曲线给出隐方程式，F（x，y）=0，如果在属于两曲线的某个点上满足关系式dFF(x(t), y(t)) =0,0.dtdk+1FdkF=0,+0,d tk+Tdtk则这两曲线在该点有k阶切触。31
111一127建立下列曲线的切线和法线方程：(111）y=x2+4×+3在分别具有横坐标-1，1的点A、B、C处。（112）y=x‘在分别具有横坐标.和1的点A、B处。（113）y=sinx在分别具有横坐标·、晋、元的点处。（114）y=tgx在分别具有横坐标·、乎的点处。(115)x=t8=2t,y=t2+1在点A(t=1)处.(116)x=acos't，y=asin"t.(117)x=a(t-sint)，y=a(l-cost)(118)x=acost,y=bsint.b1x=(t+1)Ct(119)22f3 a.)(3a(120)x"+y$-3axy=.在点A22处。(aa)处。(121)(x2+y2)x-ay2=在点A2'2(122)(x3+y2)2-2 a2(x2y2)=C.X 2y2(123)=1b2a?x2y2(124)=1b2a?(125)y2=2px.(126)r=ap.（127）r=2acosΦ在Φ=的A点处：32
128。抛物线y=x2在什么点上其切线与×轴夹角为45°?129.曲线y=x“是否存在某个点其切线对x轴的倾角为&亚?4130.证明曲线y=×5+2×°+×-1在任意点的切线对·x轴的倾角在并<<晋内。4131.求抛物线y=×的与直线y=4×5平行的切线。132.抛物线y=x2-6x+5在什么点的切线垂真于直线×-2y+8=.？133.在抛物线方程y=x2+bx+c中选择常数b和c，使抛物线与直线y=8×-5相切于横坐标x=2的点。134.在具有同一横坐标（不为零）的什么点上曲线y=x，y=x"的切线平行？135证明：曲线y=x"（n为正整数）只有一条法线过坐标原点。136.求曲线x=t2-1，y=t：+1的平行于直线2x-y+3=0的切线。137.求曲线x=t，y=t2的经过点M(-7，-1）的切线。138.证明：曲线= a sin（二），y= atg y=a ln（α）与●x轴的交角与数a无关。33