第一章曲线论1、向量函数向量函数的极限、连续、微商、积分内容提要2、曲线的概念曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、自然参数3、空间曲线3、1空间曲线的密切平面空间曲线的基本三棱形3、2空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式3.33、空间曲线在一点邻近的结构+空间曲线的基本定理3、53、6一般螺线
第 一 章 曲 线 论 1、向量函数 向量函数的极限、连续、微商、积分 2、曲线的概念 曲线、光滑曲线、曲线的切线和法面、自然参数。 3、空间曲线 3、1 空间曲线的密切平面 3、2 空间曲线的基本三棱形 3、3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式 3、4 空间曲线在一点邻近的结构 3、5 空间曲线的基本定理 3、6 一般螺线 内 容 提 要
引言曲线与曲面的微分几何包括两个方面，其中一方面是随微积分的出现而开始的，这部分可以称为经典的微分几何，粗略地说，经典微分几何是研究曲线与曲面的局部性质的，即仅取决于曲线与曲面在一点邻近的行为的哪些性质。另一方面是整体微分几何，这部分研究局部性质对整个曲线和曲面的行为的影响。经典微分几何最有趣和最有代表性的部分是曲面的研究，然而在研究曲面时，自然会出现曲线的某些局部性质，因此我们将在第一章先介绍曲线以及曲线的性质，再在第二章研究曲面。研究方法：向量分析，张量分析，活动标架法
引 言 曲线与曲面的微分几何包括两个方面，其中一方面是随 微积分的出现而开始的，这部分可以称为经典的微分几何， 粗略地说,经典微分几何是研究曲线与曲面的局部性质的，即 仅取决于曲线与曲面在一点邻近的行为的哪些性质。 另一方面是整体微分几何，这部分研究局部性质对整个 曲线和曲面的行为的影响。 经典微分几何最有趣和最有代表性的部分是曲面的研究， 然而在研究曲面时，自然会出现曲线的某些局部性质，因此 我们将在第一章先介绍曲线以及曲线的性质，再在第二章研 究曲面。 研究方法：向量分析，张量分析，活动标架法
向量代数复习一、向量的概念1、向量的定义。2、向量的表示3、特殊向量（自由向量、单位向量、零向量、逆向量）4、向量的坐标二、向量的运算（几何意义）1、加减法:a±b=(x±x2,±y2,z±z2)2、数乘： a=(2x, 2y, 2z)3、内积 : a.b =[acos(a,b)= xix2 + yiy2 +zi24、外积:axb=lasin(a,b),a,b6与axb垂直,成右手系eie2e3xiyiLZxyaxb=Zxiyi[y2X2X2Z2Y2Z2X2Y2Z2
向量代数复习 一、向量的概念 1、向量的定义。 2、向量的表示 3、特殊向量（自由向量、单位向量、零向量、逆向量） 4、向量的坐标。 { , , } 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 3 x y x y z x z x y z y z x y z x y z e e e a b = = { , , } 1 2 1 2 1 2 a b = x x y y z z a ={x,y,z} 1 2 1 2 1 2 a b = a b cos(a,b) = x x + y y + z z a b a b sin( a,b), a,b与a b垂直,成右手系 = 二、向量的运算 （几何意义） 1、加减法： 2、数乘： 3、内积： 4、外积：
xiyi1 z15、混合积:a·(b×℃)=(a×b)·=x22y2Z2X3y3 z36、二重向量积:(axb)xc=(a.℃).b-(b.).aadac7、Lagrange恒等式(axb).(cxd)三bab8、模：[a=/×2+y+z2方向余弦：cosα,cosβ,cos三、几种运算的几何意义四、运算规律、 几个充要条件1、 alba.b=02、allbaxb=03、a,b,c洪面台(axb).=0
5、混合积： 6、二重向量积： 7、Lagrange恒等式 8、模： 方向余弦： 3 3 3 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) x y z x y z x y z a b c = a b c = a b c a c b b c a ( ) = ( ) − ( ) 2 2 2 a = x + y + z cos,cos ,cos bc bd ac ad a b c d ( )( ) = a ⊥b a b = 0 // 0 a b ab = a,b,c (a b)c = 0 共面 四、运算规律、几个充要条件 1、 2、 3、 三、几种运算的几何意义
第一节向量函数向量函数的概念：给出一点集G，如果对于G中的每一个点x，有一个确定的向量和它对应，则说在G上给定了一个向=r(x),xG, 例如量函数，记作设G是实数轴上一区间[fo,t]，则得一元向量函数π=r(t).设G是一平面域，（u,v)EG，则得二元向量函数r=r(u,v)设G是空间一区域(x,,z)G，得三元向量函数=r(x,,z)1、1向量函数的极限1、定义设r(t)是所给的一元函数，a是常向量，如果对任给的>0，都存在数>0，使得当0<t-t< 时,有r(t)-a<ε成立，则说当t→to时，向量函数r(t)趋向于极限a ,记作 lim (t)=at→to
第一节 向量函数 向量函数的概念：给出一点集G ，如果对于G 中的每一个 点 ，有一 个确定的向量 和它对应，则说在 G上给定了一个向 量函数，记作 例如 设G是实数轴上一区间 ，则得一元向量函数 设G是一平面域， ，则得二元向量函数 设G是空间一区域， ，得三元向量函数 r = r(x), xG, r x [ , ] 0 t t r r(t). = (u,v)G r r(u,v). = (x, y,z)G r r(x, y,z) = a r(t) 0 0 0 t −t 0 r t −a ( ) 0 t →t r(t) a r t a t t = → lim ( ) 0 1、定义 设 是所给的一元函数， 是常向量，如果对任给 的 ，都存在数 ，使得当 时,有 成立，则说当 时，向量函数 趋向于极 限 ，记作 1、1 向量函数的极限