目录序言·(1)符号·(2)概论·(3)映射·(3)空间Rn(4)失函数(9)(13)曲线和线·曲面·(15)(19)第一章函数曲线、线和曲面的概念(25)第二章平面曲线-(25)81：确定曲线的各种方法..-(30)82．切触，切线和法线83。渐近线。奇异点。线（曲线）的(38)讨论和作图·.(46)84．曲线族。包络.·(49)85．弧长曲率....+.4(55)··．渐缩线和渐伸线．自然方程(59)第三章空间的曲线和线(59)87.曲线和线的方程..(61)88.弗朗内标架弧长39．弗朗内公式。曲率和率。自然方程·…(68)
(75)第四章曲面(75)810.曲面方程·811曲面的切平面和法线直纹面(80)曲线与曲面的切触·(87)$12.曲面族．包络面…813.第一二次形式…(90)$14.球面映射。第二二次形式(99).815.共轭网和渐近曲线：.(110)816.曲率线(113)S17.测地线..(115)18.曲面论中的活动标架法...(119)$19.杂题·(127)第五章曲线和曲面的仿射性质·..(131)第六章场论初步。....(134)820.数量场.(134)821．失量场…….(139)解答…....(148)
序言本习题集包含在综合性大学物理数学系讲授的微分几何课程的基本章节范围内的一干多道习题和练习题。在这版的准备时，作者力求考虑到目前在数学教学中发生的变化。中学转到新的教学大纲导致了教学方法、术语及符号的变化，在此书中我们尽力巩固和发展这些革新。我们无条件地采用在中学里惯用的所有术语和符号，特别注意在微分几何课程中被研究的基本对象的确切定义。对于曲线（线）给出两种定义。即一方面，曲线被定义为等价参数表示道路的类，另一方面，引入作为一维流形的线的概念。曲面被看作为二维流形并通常借助其参数表示给出。大多数题目可从局部观点来解决，即在确定点的邻域内研究几何图形。在本书的叙述中作者力求将微分几何课程同其他数学课程结合起来，主要用到线性代数、数学分析和微分方程的工具，并特别注意与中学几何和解析几何的联系。全书包括概论、六章及二十一节。此书可推荐为综合性大学和师范学院物理数学系的教学参考书。1
符号a，b，c，…}一由元素a，b，c，…组成的集合;xx具有性质P）所有具有给定性质P的元素的集含，xEAX是集合A的元素（x属于A）ACB—集合A是集合B的子集，AUB集合A和B的并，ANB-—集合A和B的交，A\B——集合的差，——空集：R所有实数的集合,V-一任一个,I在在,pq由p得出q,pqp和q等价，a. b-天量的数量积,a×b矢量的矢量积，（a，b，c）矢量的混合积。所有其他符号将在本文中阐明。2
概论映射设X和Y是任意的非空集合，如果集合X的每一个元素与集合Y中的某个元素相对应，那么说给出了集合X到集合Y内的一个映射。映射用字母f表示，在此记为f: X-→Y, x -→f (x)(1)元素y=f（×）称为元素x的象。如果ACX，则集合f(A)=(f(x)IxEA)称为集合A的象，集合f（X）称为映射f的象。若f（X）=Y，则称f是集合X到集合Y上的映射，或者称f是满射。如果Xx2f(x1)±f(x2),则称映射f是内射。同时是满射和内射的映射称为双射。这种映射确定了集合X和Y的元素之间的一一对应。对于双射f存在逆映射：f-l; Y-X, f(x)l-x,它同样也是双射。如果AX，那么可以观察映射（1）在A上的限制：flA. A-→Y, a l-f(a), 这里aEA。当将实数集合R作为Y，则称映射（1）为函数。设f：X→Y和g：Y-→Z均为映射，那么能确定映射3