二、牛顿切线法及其变形 f(x)满足 1)在{a,b上连续,f(a)f(b)<0 2)在[a,b]上f(x)及f"(x)不变号 →方程f(x)=0在(a,b)内有唯一的实根ξ 有如下四种情况 b O b x o a f">0 f"<0 f">0 f">0 b0 0 f"<0 学 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
二、牛顿切线法及其变形 f (x)满足 : 1) 在[a,b]上连续, f (a) f (b) 0 2) 在[a,b]上 f (x)及 f (x)不变号 方程 f (x) 0 在 (a,b)内有唯一的实根 . 有如下四种情况: b x a y o x b a y o b x a y o x b a y o 0 0 f f 0 0 f f 0 0 f f 0 0 f f 机动 目录 上页 下页 返回 结束
牛顿切线法的基本思想用切线近似代替曲线弧求方 程的近似根 记纵坐标与f"(x)同号的端点为 (x0,f(x)在此点作切线,其方程为a x2 x1 xox y-f(x0)=∫(xo)(x-x) f(x0) 令y=0得它与x轴的交点(x1,0),其中x1=X0f(x0) 再在点(x1,f(x)作切线,可得近似根x2 如此继续下去,可得求近似根的迭代公式 f(rn-D) 1 称为牛顿迭代公式 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上下臾返回结束
牛顿切线法的基本思想: 程的近似根 . 记纵坐标与 f (x) 同号的端点为 ( , ( )), 0 0 x f x 用切线近似代替曲线弧求方 y b x a o 1x 0 在此点作切线 x ,其方程为 ( ) ( )( ) 0 0 0 y f x f x x x 令 y = 0 得它与 x 轴的交点( , 0), 1x ( ) ( ) 0 0 1 0 f x f x x x 其中 再在点( , ( )) 1 1 x f x 作切线 , 可得近似根 . 2 x 如此继续下去, 可得求近似根的迭代公式 : ( ) ( ) 1 1 1 n n n n f x f x x x (n 1,2,) 2 x 称为牛顿迭代公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束