f0)(0)f(x) = f(0)+ fd0)x +r2!k!A=c +cx+c,x? +L +chx*,即多项式函数的幂级数展开式就是它本身例3求函数f(x)= er的幂级数展开式解 由于 f(")(x)=e*,f(")(0)=1(n=1,2,L ),因此 fe!xx"+l(0 f q f 1)的拉格朗日余项为R,(x)=(n + 1)!显见巡回后贡前页
前页 后页 返回 即多项式函数的幂级数展开式就是它本身. 例3 求函数 f (x) = ex 的幂级数展开式. 解 显见
elxly+1I R,(x) [f(n +1)!y=6对任何实数x,都有4elxl(n=2)limx n+1= 0,2n?Y ((n = 0)(n +1))1因而 lim R,(x)= 0.201xn??-2F由定理14.11得到112Ix"+L ,xi (-￥,+￥).X1+=1r+.-x1!22!n!后页回前页
前页 后页 返回 对任何实数 x, 都有