格林函数的一般概念 ■性质 ■设数学物理方程为Lu(x)=f(X) ■而格林函数方程为LG(x)=6(X-×3) 在相同的齐次定解条件下 因为:f(x)=∫f(x)8(×-×)dx 所以:u(X)=∫f(x)G(x-x)dx ■应用(求解数学物理方程的格林函数法) ■范围:非齐次泛定方程、齐次定解条件 ■程序:先求出对应的格林函数,再积分得待求函数
格林函数的一般概念 ◼ 性质： ◼ 设数学物理方程为 L u(x) = f (x) ◼ 而格林函数方程为 L G(x) =δ(x-x’) ◼ 在相同的齐次定解条件下 ◼ 因为： f(x) =∫f (x’)δ(x-x’) dx’ ◼ 所以： u(x) =∫f (x’) G(x-x’) dx’ ◼ 应用（求解数学物理方程的格林函数法） ◼ 范围：非齐次泛定方程、齐次定解条件 ◼ 程序：先求出对应的格林函数，再积分得待求函数
稳定问题的基本解 稳定问题的基本解可以利用静电场类比法得到 原问题点源问题点电荷电场 方程 △= Au=f() AG=S(-F') -q6(7-r)/60 解2 f(r)dr G 4x|r- 4 r-r 41olr-r'l
稳定问题的基本解 原问题 点源问题 点电荷电场 方程 解 u f (r) = G (r r') = − 0 q (r r')/ V − − = 4 | '| 0 r r q V − = 4 | '| 1 r r G − − = − − = 4 | '| ( ') ' r r f r d u 稳定问题的基本解可以利用静电场类比法得到