如何通过正交线性变换x=cy, 把二次型f(x1x2…,xn)=xAX 化为y1,y2,…,yn的平方和,即化为
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定义1含有n个变量的二次齐次函数 2a2xx2+2a33+…+ 2a-12(1) 称为二次型。当a为复数时,f称为复二次型。 当a为实数时,f称为实二次型,本章仅讨论实 二次型
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上一节定理1说明,n阶矩阵A与对角阵相似的 充要条件是A有n个线性无关的特征向量。本节 说明当只有m(m
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如上面的讨论中看到的,一般的方阵不一定可对角化, 但对于在应用中常常遇到的实对称矩阵(满足A'=A 的实矩阵),不仅一定可以对角化,而且解决起来 要简便得多,这是由实对称矩阵的特征值和特征向 量的特性所决定的。 定理1实对称矩阵的特征值为实数。 设复数为实对称矩阵A的特征值,复向量x为对应的 特征向量,即Ax=λx,x≠0
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本节进一步讨论方阵的内在性质,加深对矩阵的认识和理解,以便更好地使用矩阵解决线性代数中的问题
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一、齐次线性方程组 例1设A为n阶矩阵,证明 R(A)=R(). 证明由于若Ax=0,有AAx=0,这说明凡是 Ax=0的解必为AAx=0的解。 另一方面,若AAx=0,我们记Ax=y,则有 yy=x'a'ax=x(a'Ax)=0,则y=0,亦 即Ax=0.这说明凡是AAx=0的解必为Ax=0的 解。故A'Ax=0与Ax=0的同解。当两齐次线性 方程组同解,意味着它们的基础解系包含的向 量个数相等,亦即有: n-R(A)=n-R(A'A) 所以R(A)=R(A'a)
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在前面的几节中,我们已经讨论了行列式的基本 理论及其运算法则,在此节中,我们将行列式的理论 及运算应用于解决n个变量、n个方程的线性方程组的 求解问题
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《经济数学》课程PPT教学课件(微积分)第六章 定积分及其应用 6-3 微积分基本公式电子科技大学:《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源(课件讲稿)向量和矩阵范数电子科技大学:《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源(课件讲稿)第6章 马尔科夫过程 第2节 离散参数马尔科夫链与遍历性(马氏链序列)《高等数学》课程教学资源(PPT课件)第十章 重积分 10-02 第二节 二重积分的计算法河南师范大学:《泛函分析》课程教学资源(PPT课件)第四讲 线性赋范空间电子科技大学:《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源(课件讲稿)拉格朗日插值与牛顿插值《高中数学教学》课程资源(教学设计)第四章 三角函数、解三角形《高等数学》课程教学课件(PPT讲稿)第二章 导数与微分 2.1导数概念电子科技大学:《数值分析 Numerical Analysis》课程教学资源(课件讲稿)矩阵特征值与特征向量的计算北京大学:《离散数学 Discrete Mathematics》课程教学计划长治学院:《高等代数》课程教学资源(电子教案)10 双线性函数










