线性代数第4讲 2.2矩阵的加法数量乘法 乘法 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第4讲 2.2 矩阵的加法 数量乘法 乘法
定义1如果两个矩阵A=[an和B=[bn]的行数和 列数分别相等,且各对应元素也相等,即an=b (=1,2,,m;)=1,2,,n),就称A和B相等,记作 A=B 例如由 x-1-8 30 2 24 立即可得x=3,y=2,z=-8 2021/2/20
2021/2/20 2 定义1 如果两个矩阵A=[aij]和B=[bij]的行数和 列数分别相等, 且各对应元素也相等, 即aij =bij (i=1,2,...,m; j=1,2,...,n), 就称A和B相等, 记作 A=B. 例如由 1 8 3 1 0 4 0 2 4 x z y − − − = 立即可得x=3, y=2, z=−8
应注意矩阵与行列式的本质区别行列式是 个算式,一个数字行列式经过计算可求得其值 而矩阵是一个数表,它的行数和列数也可以不 同.对于n阶方阵,虽然有时也要算它的行列式 记作A或detA,但是方阵A和方阵A的行列式 是不同的概念, 当detA=0(此时A不一定是零矩阵)时,称A为奇 异矩阵; 当detA≠0时,称A为非奇异矩阵 3 2021/2/20
2021/2/20 3 应注意矩阵与行列式的本质区别. 行列式是一 个算式, 一个数字行列式经过计算可求得其值, 而矩阵是一个数表, 它的行数和列数也可以不 同. 对于n阶方阵, 虽然有时也要算它的行列式, 记作|A|或det A, 但是方阵A和方阵A的行列式 是不同的概念, 当det A=0(此时A不一定是零矩阵)时, 称A为奇 异矩阵; 当det A0时, 称A为非奇异矩阵
2.2.1矩阵的加法 定义2设A=[a和B=[bn是两个m×n矩阵,规定 a1,+b +b +b 2 a1,+b an t a1.+b A+B=a,+b, 22 a,+b a+ a+b 2 m2 2.12) 并称A+B为A与B之和 只有行数与列数都相同的矩阵(即同型 矩阵)才能相加,且同型矩阵之和仍是 同型矩阵 2021/2/20
2021/2/20 4 2.2.1 矩阵的加法 定义2 设A=[aij]和B=[bij]是两个mn矩阵, 规定 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 [ ] (2.12) n n n n ij ij m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b a b + + + + + + + = + = + + + 并称A+B为A与B之和. 只有行数与列数都相同的矩阵(即同型 矩阵)才能相加, 且同型矩阵之和仍是 同型矩阵
矩阵的加法满足规律: ()交换律:A+B=B+A; i)结合律:(A+B)C=A+(B+C); i)零矩阵满足:A+0=4,其中0与4同型; i存在矩阵(-4)满足A+(4)=0,如amn 2 A 22 n 2 mn 称(-4)为4的负矩阵 还可定义矩阵的减法A-B=A+(-B 5 2021/2/20
2021/2/20 5 矩阵的加法满足规律: (i)交换律: A+B=B+A; (ii)结合律: (A+B)+C=A+(B+C); (iii)零矩阵满足:A+0=A, 其中0与A同型; (iv)存在矩阵(−A)满足A+(−A)=0, 如A=[aij]mn 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a − − − − − − − = − − − 称(−A)为A的负矩阵. 还可定义矩阵的减法 A−B=A+(−B)