前面我们已经介绍了定积分在几何方 面的应用,我们看到,在利用定积分解决几 何上诸如平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积等问题时,关键在于写出所求 量的微元 定积分在物理方面的应用的关键也是 如此,希望大家注意如何写出所求量的微元 微功、微压力、微引力等

体积 一、旋转体的体积 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内条直线旋转一周而成的立体.这直线叫做旋转轴

上一章,已经系统地介绍了定积分的基本 理论和计算方法。在这一章中,将利用这些知 识来分析解决一些实际问题。定积分的应用很 广泛,在自然科学和生产实践中有许多实际问 题最后都归结为定积分问题。本章不仅对一些 几何物理量导出计算公式,更重要的是介绍运 用“微元法”将所求的量归结为计算某个定积 分的分析方法

在上一节我们已经看到,直接用定义 计算定积分是十分繁难的,因此我们期 望寻求一种计算定积分的简便而又一般 的方法。我们将会发现定积分与不定积 分之间有着十分密切的联系,从而可以 利用不定积分来计算定积分

在前面所讨论的定积分事实上是有条件 的:一是积分区间是有限区间,二是被积函数 在积分区间上有界。但实际问题常常要突破这 两个前提,因此需要对定积分作如下两种推广 :无穷区间上的积分无穷限积分,无界函 数在有限区间上的积分无界函数积分或瑕 积分,统称为广义积分或旁义积分,以前讨论 过的定积分称为常义积分

定积分的概念 前一章我们从导数的逆运算引出了不定积 分,系统地介绍了积分法,这是积分学的第一类 基本问题。本章先从实例出发,引出积分学的第 二类基本问题定积分,它是微分(求局部量 )的逆运算(微分的无限求和求总量),然 后着重介绍定积分的计算方法,它在科学技术领 域中有着极其广泛的应用

上一节我们建立了积分学两类基本问题 之间的联系微积分基本公式,利用这 个公式计算定积分的关键是求出不定积分 ,而换元法和分部积分法是求不定积分的 两种基本方法,如果能把这两种方法直接 应用到定积分的计算,相信定能使得定积 分的计算简化,下面我们就来建立定积分 的换元积分公式和分部积分公式

定积分的性质 一、基本内容 对定积分的补充规定:

定积分的分部积分法 一、分部积分公式 定积分也可以象不定积分一样进行分部积分,设函数u(x)、v(x)在区间[a,b]上具有连续导数,则

一、主要内容 问题1:曲边梯形的面积 问题2:曲边梯形的面积