定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数 例如排列32514中, 001 32⑤1 逆序数为3 故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5
定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的 逆序数. 例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4 1 逆序数为3 0 0 1 故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5
二、n阶行列式的定义 定义由n2个数组成的n阶行列式等于所有 取自不同行不同列的n个元素的乘积 的代数和∑(-1ya1n2n n 12 n 记作D=22…2n 2 n1 简记作dea)数a称为行列式dea)的元素
二、n阶行列式的定义 n n nn n n p p np t a a a a a a a a a D a a a n n n n 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 ( 1) . 1 2 = − 记 作 的代数和 取自不同行不同列的 个元素的乘积 定义 由 个数组成的 阶行列式等于所有 det( ). 简记作 aij 数 aij 称为行列式det(aij)的元素．
12 n 例2计算上三角行列式 0 22 2n 00 (-1) (12…n 1122 nn 22
例2 计算上三角行列式 nn n n a a a a a a 0 0 0 22 2 11 12 1 ( ) ( ) nn t n a a a 11 22 12 = −1 . = a11a22 ann
同理可得下三角行列式 00 14 21 0 22 2 n3 22··D
同理可得下三角行列式 an an an ann a a a 1 2 3 21 22 11 0 0 0 0 0 . 11 22 nn = a a a
行列式的性质 11u12 21 2122 12 22 2 D D n n2 In n 行列式D称为行列式D的转置行列式 性质1行列式与它的转置行列式相等 说明行列式中行与列具有同等的地位因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立
一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. T D D 记 nn a a a 22 11 n n a a a 2 12 1 1 2 21 n n a a a D = 2 21 1 n n a a a n n a a a 1 2 12 = T D nn a a a 22 11 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立