二阶常系数非齐次线性微分方程 y\+m+y=∫(x)二阶常系数非齐次线性方程

一、主要内容 1、五种标准类型的一阶微分方程的解法 (1)可分离变量的微分方程 形如g(y)dy=f(x)dx分离变量法

一、欧拉方程 形如 n1,(n) x\y+px\y+…++pny=f(x) 的方程(其中P1,P2Pn为常数)叫欧拉方程 特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自 变量的方次数相同 解法:欧拉方程是特殊的变系数方程,通过变 量代换可化为常系数微分方程

一、微分方程组 微分方程组 由几个微分方程联立而成的方程组 称为微分方程组． 注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几 个具有同一自变量的函数． 常系数线性微分方程组 微分方程组中的每一个 微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线 性微分方程组．

一阶方程的一般形式为F(x,y,y)=0 本节主要研究能把导数解出来的一阶方程

一、全微分方程及其解法 1.定义:若有全微分形式 du(x,y)=(x,y)dx+(x,y)d全微分方程 则P(x,y)dx+(x,y)dy=0或恰当方程

一、线性方程 一阶线性微分方程的标准形式:

一、齐次型方程 1.定义形如 =f()的微分方程称为齐次方程 2.解法作变量代换u=,即y=xu

本节介绍几种特殊的高阶方程，它们的共 同特点是经过适当的变量代换可将其化成较低阶 的方程来求解。 可降阶的高阶微分方程 前面介绍了五种标准类型的一阶方程及其 求解方法，但是能用初等解法求解的方程为数腥 当有限，特别是高阶方程，除去一些特殊情况可 用降阶法求解，一般都没有初等解法

一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式