北京工业大学：《概率论与数理统计 Probability and Statistics》课程电子教案（PPT教学课件）第二十三讲 第八章 假设检验 第三节 正态总体方差的检验

第八章第三节 正态总体方差的检验

第八章第三节 正态总体方差的检验

单个正态总体方差的x检验 设X1,X2…,Xn为来自总体N(u,2)的样 本,μ,未知 求:对以下假设的显著性水平=c的假设检验 (I)H:2=2<+H1:2≠02 思路分析:利用样本方差 (x下是G的一个无偏估 计 回回

利用样本方差 一、单个正态总体方差的χ 2检验 设X1,X2, ,Xn为来自总体N(, 2)的样 本, , 2未知. 求:对以下假设的显著性水平=的假设检验. 思路分析: 2 1 2 ( ) 1 1 X X n S n i  i − − = = 是 2的一个无偏估 计. (I) H0:2 = 0 2 → H1: 2 ≠ 0 2

当原假设H:02=002成立时,S和2应 该比较接近,即比值S2/应比较接近于1 这个比值过大或过小应拒绝原假设 把S2/o乘以常数n-1 合理的思路是找出两个界限c1和c2, 当c1<n-1)s2/o2<c2时,就接受H 当(n-1)s2/(a2≤c1或(n-1)s2/(02≥c2时 ,就拒绝 下面确定常数c1与c2 根据定理6.4.1 回回

∴当原假设H0: 2 = 0 2成立时,S2和0 2应 该比较接近,即比值S 2/0 2应比较接近于1. ∴这个比值过大或过小应拒绝原假设. 把S 2/0 2乘以常数n-1 合理的思路是找出两个界限c1和c2 , 当c1<(n-1)S2/0 2<c2时,就接受H0 . 当(n-1)S2/0 2≤c1 或(n-1)S2/0 2≥c2时 ,就拒绝H0 . 下面确定常数c1与c2 . 根据定理6.4.1 2 1 2 2 ( 1) / n − S  ～ n−

于是,当原假设H6:σ2=σ2成立时,有: (n-1)S2/G2~x1指并集 H6:σ=σ2成立时,有 (n-1)S2/2 E(n 拒绝域为 (n-1)S at(n-1)S < 以上检验法叫x检验法 回回

于是,当原假设 H0:  2 = 0 2成立时,有: 2 1 2 0 2 ( 1) / n − S  ～ n−       =                    − − − − ) 2 , 2 ( 1 ( 1) 2 1 2 2 1 0 2 n n n S P 以上检验法叫χ 2检验法. ∴H0: 2 = 0 2成立时,有:        −        − −  − − 2 ( 1) 2 1 ( 1) 2 2 1 0 2 2 2 1 0 2       n n n S n S 或 拒绝域为 指并集

(II)H:a2=02<H1:2〉σ2 同理,H0:σ2=σ02成立时,有 (n-1)S2/c6~xn P (n-1)S2 △2 2 (a}=a 0 拒绝域为m=13≥x21(a) 0 此检验法也叫x检验法回回

(II) H0:2 = 0 2 → H1: 2 > 0 2 同理,H0:  2 = 0 2成立时,有: 2 1 2 0 2 ( 1) / n − S  ～ n−  ()   =        −  − 2 2 1 0 2 ( 1) n n S P 此检验法也叫χ 2检验法.  ()  2 2 1 0 2 ( 1)  − −  n n S 拒绝域为