闭区间上的连续函数有着十分优良的性质， 这些性质在函数的理论分析、研究中有着重 大的价值，起着十分重要的作用。下面我们 就不加证明地给出这些结论，好在这些结论 在几何意义是比较明显的

本节讨论极限的求法。利用极限的定义，从变 量的变化趋势来观察函数的极限，对于比较复杂 的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。 首先来介绍无穷小

本节将给出两个在后面求导数时经常要用到的重 要的极限公式：

一、无穷小的比较 例如,当x→0时,x,x2,sinx,x2sin都是无穷小 x2 lim ~=0, x2比3x要快得多;

一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” ——刘徽

一、四则运算的连续性 定理1若函数f(x),g(x)在点x处连续

一、基本初等函数 1.幂函数y=x(u是常数)

一、函数的连续性 1.函数的增量

关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主 要研究以下两种情况： 一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势， 即x → 时, f (x)的极限 二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势 即x → x0时, f (x)的极限

我们这门课程叫高等数学，它的内容包括一元 和多元微积分学，无穷级数论和作为理论基础的 极限理论，以及作为一元微积分学的简单应用— —常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微 积分学，所以有时又称为微积分。 17世纪（1763年）Descartes建立了解析几何，同 时把变量引入数学，对数学的发展产生了巨大的影 响，使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研 究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要 的组成部分，是研究变量间的依赖关系——函数的 一门学科，是学习其它自然科学的基础